VI. KUJUTISED

Materjalid, mis on vajalikud teema omandamiseks

Kui oled korralikult koolis käinud, oled saanud õpetajalt kõik teema omandamiseks vajalikud töölehed – neid on kokku neli. Kaks töölehte kujutiste kohta peeglites, kaks kujutiste kohta läätsedes.

Kui oled mõnest tunnist puudunud või õpetajalt saadud töölehe kaotanud, leiad puuduva materjali siit. Saad selle endale alla laadida ning vajadusel ka välja trükkida. Kõik töölehed on PDF-formaadis. Vajad nende avamiseks kas tasuta Acrobat Reader‘it või muud vabavaralist PDF-i vaaturit. Töölehed avanevad nii Windows’i, Mac’i kui Linux’i arvutites. Samuti Androidi ja iOS-i operatsioonisüsteemiga nutiseadmetes.

Siinsamas lehel on leida ka piisavalt juhiseid ja vihjeid, et pooleliolevad töölehed täita või nende täitmise õigsust kontrollida.

  1. Juhend: Kujutiste konstrueerimine peeglites (videojuhend)
  2. Harjutus: Kujutiste kontrueerimine peeglites (Kontrolli ülesannete lahendamise õigsust videost: Kujutiste konstrueerimine peeglites NB! soovitan videot vaadata kas osade kaupa pärast vastava ülesande lahendamist või siis kui kogu ülesanne on lahendatud)
  3. Juhend: Kujutiste konstrueerimine läätsedes (videojuhend)
  4. Harjutus: Kujutiste konstrueerimine läätsedes (Kontrolli ülesannete lahendamise õigsust videost: Kujutiste konstrueerimine läätsedes NB! soovitan videot vaadata kas osade kaupa pärast vastava ülesande lahendamist või siis kui kogu ülesanne on lahendatud)

Õpieesmärgid

Selleks, et teema edukalt omandada pead olema võimeline ilma abivahenditeta täita järgmised ülesaded:

  • Teadma mille poolest erineb eseme ja selle kujutise nägemine.
  • Teadma kuidas kujutis tekib.
  • Teadma mille poolest erinevad tõeline- ja näivkujutis.
  • Oskama joonestada kiirte käikusid tasa-, kumer- ja nõguspeeglis.
  • Teadma milline ülesanne on kumer- ja nõguspeegli fookusel.
  • Oskama joonestada kumer- ja nõguspeeglile peegelpinnaga risti langevat valguskiirt.
  • Oskama joonestada punkti ja sirglõigu kujutise tekkimist tasapeeglis.
  • Oskama joonestada punkti ja sirglõigu kujutise tekkimist kumerpeeglis.
  • Oskama joonestada punkti ja sirglõigu kujutise tekkimist  nõguspeeglis.
  • Oskama tähistada koondavat/hajutavat läätse skeemil.
  • Teadma, milline ülesanne on koondava läätse fookusel.
  • Teadma, milline ülesanne on hajutava läätse fookusel.
  • Oskama joonestada punkti ja sirglõigu kujutise tekkimist koondavas  läätses.
  • Oskama joonestada punkti ja sirglõigu kujutise tekkimist  hajutavas läätses

Hindamine

Saad selle teema eest kaks arvestuslikku hinnet:

  • Kujutiste joonestamine peeglites
  • Kujutiste joonestamine läätsedes

Kujutise mõiste


Kujutis on koht, kus me näeme asuvat keha pärast seda kui temalt langenud peegeldunud või murdunud valgus langeb meile silma. Tehnilises mõttes on tegu punktiga, kus lõikuvad peegeldunud või murdunud kiired või nende pikendused.

Kui lõikuvad murdunud/peegeldunud kiired, siis nimetatakse kujutist tõeliseks, kui lõikuvad kiirte pikendused, siis näiv- või ebakujutiseks.

Selleks, et kirjeldada kujutiste tekkimist, peame teadma kuidas käituvad kiired läätsedes ja peeglites.


Kujutise konstrueerimine peeglites


Punkti kujutise konstrueerimiseks peame joonestama vähemalt kahe punktist lähtuva kiire käigud arvestades peegeldumis- ja/või murdumisseadusi.

Kuna oleme näinud, et teatavate kiirte käik peeglis peegeldumisel või läätses murdumisel on lihtsamini ennustatav kui suvalistel, on punkti kujutise konstrueerimisel mõistlik kasutada just neid kiiri.

Olles konstrueerinud kahe kiire käigud, tuleb leida peegeldunud või murdunud kiirte lõikepunktid. Kui kiired peale peegeldumist või murdumist hajuvad, pikendame peegeldunud/murdunud kiiri peegli/läätse taha ning leiame nende pikenduste lõikepunkti.

Kui lõikuvad peegeldunud/murdunud kiired, on tegu punkti (eseme) tõelise kujutisega. Kui lõikuvad kiirte pikendused, nimetatakse kujutist näivkujutiseks.

Eseme kujutise konstrueerimiseks tuleb konstrueerida kujutised eseme igast punktist.

Meie kasutame eseme modelleerimiseks lihtsaimat matemaatilist mudelit – sirglõiku. Selle kujutise joonestamiseks piisab kujutiste konstrueerimiseks tema mõlemast otspunktist. On lihtne näidata, et kõikide sirglõigu otspunktide vahele jäävate punktide kujutised jäävad otspunktide kujutisi ühendavale sirglõigule – sirglõigu kujutisele.


Kujutis tasapeeglis


Tasapeegli korral eelistatud kiired puuduvad.

Kujutise konstrueerimiseks tuleks valida kaks suvalist kiirt, mõõta nende langemisnurgad ning joonestada nendega võrdsed peegeldumisnurgad.

Siiski on võimalik joonestusprotsessi lihtsustada kasutades ühe kiirena kiirt, mis langeb punktist peeglile risti peegelpinnaga – selline kiir pöördub peale peegeldumist tuldud teed pidi tagasi – langev ja peegeldunud kiir kattuvad.
04_09_punkt_tasapeeglis

Punkti kujutise konstrueerimine tasapeeglis

04_10_loik_tasapeeglis

Lõigu kujutise konstrueerimine tasapeeglis


Kujutis nõguspeeglis


Nõguspeegli korral olid 

(1) eelistatud kiireks peegli peateljega paralleelne kiir. See peegeldub selliselt, et peegeldunud kiired koonduvad peegli fookuses. 
(2) Teise kiirena on mõistlik kasutada punktist radiaalselt (raadiuse sihis) peeglile langevat kiirt. See on peegelpinnaga risti ning pöördub peale peegeldumist tuldud teed pidi tagasi – langev ja peegeldunud kiir kattuvad.
04_11_punkt_noguspeeglis
Punkti kujutise konstrueerimine nõguspeeglis
04_12_loik_noguspeeglis

Lõigu kujutise konstrueerimine nõguspeeglis


Kujutis kumerpeeglis


Ka kumerpeegli korral olid

(1) eelistatud kiireks peegli peateljega paralleelne kiir. See peegeldub selliselt, et peegeldunud kiired hajuvad peegli ebafookuse sihis.
(2) Teise kiirena on kumerpeegligi korral mõistlik kasutada punktist radiaalselt (raadiuse sihis) peeglile langevat kiirt. See on peegelpinnaga risti ning pöördub peale peegeldumist tuldud teed pidi tagasi – langev ja peegeldunud kiir kattuvad.
04_13_punkt_kumerpeeglis
Punkti kujutise konstrueerimine kumerpeeglis
04_14_loik_kumerpeeglis
Lõigu kujutise konstrueerimine kumerpeeglis

Kujutiste konstrueerimine läätsedes


Kiirte käik koondavas läätses 


04_01_paralleelsed_koondavas        04_02_keskpunkti_labiv_koondav
(1) Kiir, mis langeb läätsele paralleelselt optilise peateljega murdub peatelje poole ning läbib läätse fookuse.

(2) Kiir, mis langeb läätse keskpunkti, läheb läätsest murdumata läbi

Kasutades skeemitähiseid, saame kiirte käike koondavas läätses kujutada järgmiselt:

04_03_paralleelsed_koondavas_skeem    04_04_keskpunkti_labiv_koondav_skeem


Kujutis koondavas läätses


Koondavas läätses olid lihtsalt ennustatava käiguga kiirteks

(1) kiir, mis langeb läätsele paralleelselt peateljega, murdub ja läbib läätse fookust ja
(2) kiir, mis langeb läätse keskpunkti, läheb läätsest murdumata läbi.
Kuna kiirte käigud on pööratavad saab vajadusel kasutada ka
(3) kiirt, mis langeb läätsele läbi fookuse – see murdub läätses ning jätkab levimist paralleelselt läätse peateljega. (Meie kasutame kolmandat kiirt joonestamiseks haruharva)
04_15_punkt_koondavas_laatses
Punkti kujutise konstrueerimine koondavas (kumer)läätses
04_16_loik_koondavas_laatses
Lõigu kujutise konstrueerimine koondavas (kumer)läätses

Kiirte käik hajutavas läätses 


04_05_paralleelsed_hajutavas        04_06_keskpunkti_labiv_hajutav

(1) Kiir, mis langeb läätsele paralleelselt optilise peateljega murdub läätse ebafookuse sihis peateljest eemale.
(2) Kiir, mis langeb läätse keskpunkti, läheb läätsest murdumata läbi

Kasutades skeemitähiseid, saame kiirte käike hajutavas läätses kujutada järgmiselt:

04_07_paralleelsed_hajutavas_skeem    04_08_keskpunkti_labiv_skeem_hajutav


Kujutis hajutavas läätses


Hajutavas läätses olid ennustatava käiguga kiirteks
(1) kiir, mis langeb läätsele paralleelselt peateljega, murdub peateljest läätse ebafookuse sihis eemale (tema pikendus läbib läätse ebafookust),
(2) kiir, mis langeb läätse keskpunkti, läheb läätsest murdumata läbi.
Ka hajutava läätse puhul võib vajadusel kasuta teist kiirt pööratud kujul:
(3) kiir, mis langeb läätsele fookuse sihis murdub läätses ja jätkab levimist peale läätsest väljumist paralleelselt läätse peateljega. (Kasutame harva)
04_17_punkt_hajutavas_laatses
Punkti kujutise konstrueerimine hajutavas (nõgus)läätses
04_18_loik_hajutavas_laatses
Lõigu kujutise konstrueerimine hajutavas (nõgus)läätses
Advertisements