JÄÄVUSSEADUSED (MEHAANIKAS)

Liikumishulga (impulsi) jäävuse seadus

Liikumishulk (impulss) on füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha liikumisolekut:

kus p – liikumishulk, m – mass, kiirus

Kui keha liikumishulk ajas muutub, liigub see keha kiirendusega, mida põhjustav kehale mõjuv jõud.

Seega, kui kehale mõjub mingi jõud – keha on vastastikmõjus teis(t)e keha(de)ga), siis selle keha liiku­mis­hulk võib muutuda.

Kui aga kaks (või ka enam keha) moodustavad suletud süsteemi, millele ei mõju ühtegi kõrvalist jõudu, siis mistahes süsteemisiseste vastastikmõjude korral on süsteemi moodustavate kehade liikumishulkade vektorsumma jääv suurus

kus  – I keha liikumishulk enne vastastikmõju,  – II keha liikumishulk enne vastastikmõju jne ning  – I keha liikumishulk pärast vastastikmõju,  – II keha liikumishulk pärast vastastikmõju jne

Põrgete liigid

Liikumishulga jäävuse seaduse rakendamisel puutume kokku kehade põrgete erinevate liikidega:

Absoluutselt elastseks kehade põrkeks nimetatakse sellist põrget, kus kehad pärast põrget liiguvad eraldi ning nii liikumishulkade kui ka kineetiliste energiate summa enne ja pärast põrget on sama.

Elastseks põrkeks nimetatakse sellist põrget, kus kehad pärast põrget liiguvad eraldi ning liikumishulkade summa enne ja pärast põrget on sama kuid osa kehade kineetilisest energiast on muundunud mingiks teiseks energiaks (deformatsioon, soojus, heli)

Absoluutselt mitteelastsete kehade põrkeks nimetatakse sellist põrget, kus kehad liiguvad pärast põrget ühesuguse kiirusega, moodustades uue keha. Sellise põrke puhul kehtib ainult impulsi jäävuse seadus.

Reaktiivliikumine

Reaktiivliikumiseks nimetatakse füüsikas ja teh­ni­kas sellist liikumist, mida põhjustab kehast eemale lendav (keha)osa, milleks on enamasti kehast suu­re kiirusega väljuvad gaasid.

Tüüpiliseks reaktiivliikumiseks on raketi liikumine.

Rakett ja sellest välja paiskuvad gaasid mõjutavad teineteist. Vastavalt liikumishulga (impulsi) jää­vu­se seadusele on suletud süsteemis impulsside vektorsumma jääv. Kui enne raketi starti võrdus paigal seisvate raketi kui ka kütuse liikumishulkade summa nulliga, peab see võrduma nulliga ka raketi töötamise ajal.

kus M – raketi mass, – raketi kiirus, m – välja voolanud gaaside mass, – gaa­si­de voolukiirus. Võttes arvesse, et raketi kiirus ja gaaside kiirus on vastas­suu­nalised, saame raketi kiiruse mooduli jaoks valemi:

Valem on kasutatav olukorras, kus raketi mass muutub tema töötamise ajal suh­teliselt vähe.   

Töö. Energia

Füüsika objektideks on ka loodusnähtused, mille juures eristatakse kahte mõistet – seisund ja protsess.

Seisund ehk olek iseloomustab objekti või mitmest objektist koosnevat süsteemi ühel kindlal ajahetkel. Kui aga olek muutub, siis on tegemist protsessiga.

Protsessiks nimetatakse ainelise või väljalise objekti üleminekut ühest olekust teise. Kui olek on seotud kindla ajahetkega, siis protsess toimub mingi ajavahemiku kestel.

Töö on füüsikaline suurus, mis kirjeldab protsessi – keha või kehade süsteemi üleminekut ühest olekust teise.

Süsteemi olekut, mis töö tegemise käigus muutub, nimetatakse energiaks ehk teisisõnu energia on süsteemi  võime teha tööd.

Mehaaniline töö. Võimsus

Kui keha liigub mingisuguse jõu mõjul selle jõu sihis, siis öeldakse, et see jõud teeb keha liigutamiseks mehaanilist tööd

kus A – mehaaniline töö, F – keha liigutav jõud, s – jõu mõjul sooritatud nihe ja α – nurk kehale mõjuva jõu ja sooritatud nihke vahel ehk siis s·cosα on teisisõnu jõu siht!

Füüsikalist suurust, mis iseloomustab töö tegemise kiirust (ajaühikus sooritatavat tööd) nimetatakse võimsuseks.

kus N – võimsus (W),  A – mehaaniline töö (J), Δt – töö sooritamise aeg (s)

Mehaaniline energia

Füüsikalist suurust, mis iseloomustab keha (või kehade süsteemi) võimet teha mehaanilist tööd, nimetatakse selle keha (süsteemi) mehaaniliseks energiaks.

Kui keha või süsteemi mehaaniline energia suureneb, siis öeldakse, et jõud teevad kehaga/süs­tee­miga mehaanilist tööd, kui süsteemi mehaaniline energia väheneb, siis öeldakse, et keha/süsteem teeb tööd välisjõudude ületamiseks.

Kui jõud teeb keha liigutamiseks mehaanilist tööd (A) ning keha/süsteemi energia suureneb, loetakse kehale mõjuva jõu töö positiivseks, kui keha/süsteem ise teeb tööd (mingi jõu ületamiseks) (A’) ning keha energia väheneb, loetakse vastavate jõudude töö negatiivseks.

A – jõudude poolt tehtav töö; A’ – keha poolt tehtav töö; ΔE – energia muutus

Kineetiline energia

Selleks, et muuta keha liikumisolekut (kiirust), peab sellele kehale mõjuma jõud – järelikult keha liikumisoleku muutmiseks tehakse mehaanilist tööd.

Füüsikalist suurust, mis iseloomustab keha liikumisoleku muutmiseks tehtavat mehaanilist tööd nimetatakse selle keha kineetiliseks energiaks.

Keha kineetiline energia on arvuliselt võrdne mehaanilise tööga (A), mida teeb välisjõud paigal seisva kehaga, et anda sellele kehale vastav kiirus või mehaanilise tööga (A), mida teeb keha pidurdavate jõudude ületamiseks, kui keha pidurdab vastavast liikumisolekust paigalseisuni:

kus Ek – keha kineetiline energia; m – keha mass, v – keha kiirus.

Kineetilise energia muutumine ja mehaaniline töö

Kui keha kineetiline energia muutub, on see märk sellest, et tehakse (keha teeb) mehaanilist tööd.

Kui keha kineetiline energia suureneb, teevad kehaga tööd välisjõud:

Kui keha kineetiline energia väheneb, teeb keha tööd välisjõudude ületamiseks:

Seega kui auto kiirendab ja tema kineetiline energia suureneb, siis teeb tööd (A) auto veojõud. Kui auto pidurdab ja tema kineetiline energia väheneb, teeb tööd liikumist takistav hõõrdejõud (A), kusjuures välisjõudude töö on siin negatiivne; selle asemel võib öelda, et pidurdamisel teeb auto tööd (A’) hõõrdejõu ületamiseks – selle töö väärtus on positiivne.

Tuleb meeles pidada, et välisjõudude ja keha/süsteemi poolt tehtavad tööd on suuruselt võrdsed

Potentsiaalne energia

Selleks, et muuta ühe keha asendit teise suhtes (või ka keha kuju), peab sellele kehale mõjuma mingisugune jõud, mis keha liigutab. Füüsikalist suurust, mis iseloomustab kehade vastastikkuse asendi muutmiseks tehtavat tööd, nimetatakse keha/süsteemi potentsiaalseks energiaks.

Potentsiaalne energia on suhteline suurus – tema väärtus sõltub energia nulltaseme valikust.

Potentsiaalse energia muutumine ja mehaaniline töö

Samuti kui keha kineetilise energia muutus, on ka potentsiaalse energia muutumine märk sellest, et kehaga tehakse (keha teeb) mehaanilist tööd.

Kui keha/süsteemi potentsiaalne energia väheneb, teevad tööd süsteemisisesed jõud (süsteem/keha teeb tööd):

A’ = -ΔE

Kui keha potentsiaalne energia suureneb, teevad tööd välised jõud (kehaga tehakse tööd):

A = ΔE

Seega kui maapinnalt üles tõstetud keha liigub Maa raskusjõu mõjul maapinna poole ning tema potentsiaalne energia väheneb – on Maa raskusjõu töö keha liigutamisel positiivne. Kui keha tõuseb Maapinnast kõrgemale, tehakse tööd raskusjõu ületamiseks – väljajõudude (raskusjõu) töö on seega negatiivne, keha poolt tehtav töö aga positiivne.

Tuleb meeles pidada, et välisjõudude ja keha/süsteemi poolt tehtavad tööd on suuruselt võrdsed.

Raskusjõu potentsiaalne energia

Selleks, et tõsta maapinnal asuvat keha, mille mass on m kõrgusele h, tuleb kehale rakendada jõud, mis on arvuliselt võrdne kehale mõjuva raskusjõuga, aga suunalt sellega vastupidine.

F=-mg

Selle jõu mõjul sooritatud nihe on arvuliselt võrdne tõusu kõrgusega: s=h

Nurk liikumissihi (nihke) ja jõu vahel: α=0 à cos α = cos0 = 1

Töö, mis tehakse keha massiga m tõstmiseks kõrgusele h:

A=Fscos α =-mgh

Lugedes potentsiaalse energia maapinnal võrdseks nulliga (Ep0), saame:

A=-ΔEp=-(Ep – Ep0)=-Ep=-mgh

millest

Ep=mgh

Elastsusjõu potentsiaalne energia

Kui kehale mõjub deformeeriv jõud ning keha pikkus selle tulemusena muutub, siis teeb keha deformeeriv jõud tööd kehas tekkiva elastsusjõu ületamiseks.

Kui lugeda deformeerimata keha potentsiaalne energia võrdseks nulliga. saab näidata, et deformeeritud keha omandab potentsiaalse energia:

Kus Ep – deformeerunud keha potentsiaalne energia, k – keha jäikustegur; Δl – keha deformatsioon

Mehaanilise energia jäävuse seadus

Keha (süsteemi) mehaaniliseks koguenergiaks nimetatakse keha(de) kineetiliste ja potentsiaalsete energiate summat.

Süsteemi mehaaniline koguenergia on jääv suurus. See tähendab, et keha kineetiline energia võib muunduda potentsiaalseks ja vastupidi või kui mõne keha mehaaniline koguenergia mingi protsessi käigus väheneb, peab teiste samasse süsteemi kuu­lu­vate kehade koguenergia samavõrra suurenema.

Kui süsteemi kuuluvate kehade kineetiliste energiate summa mingil ajahetkel on Ek1 ja potent­siaal­sete energiate summa samal ajahetkel Ep2 ning mingil teisel ajahetkel on nende väärtused Ek2 ja Ep2, siis on mehaanilise energia jäävuse seadus väljendatav valemina:

Kui süsteemi mehaaniline koguenergia muutub, avaldub see mehaanilise tööna.

Kui süsteemi mehaaniline energia kasvab, on see muutus võrdne süsteemiga välisjõudude poolt tehtava tööga, kui kahaneb (välisjõudude töö on negatiivne), siis teeb tööd süsteem ise.

Mehaanilise energia muundumine teisteks energia liikideks

Lisaks mehaanilisele liikumisele tegeleb füüsika veel paljude teiste loodusnähtustega – soojus­näh­tustega, valgusnähtustega, helinähtustega, elektri- ja magnetnähtustega jne. Kõik loet­letud nähtused on seotud erinevat liiki energiatega – soojusenergia, valgusenergia, elektro­magnet­energia jne.

Üht liiki energia võib erinevate protsesside käigus muunduda teist liiki energiaks. Ka võib energia kanduda ühelt kehalt teisele, kuid kõigis protsessides kehtib energia jäävuse seadus: suletud süsteemi koguenergia on jääv suurus. See tähendab, et energiat ei saa tekkida ega kaduda iseenesest, vaid ta võib muunduda ühest liigist teise või kanduda ühelt kehalt teisele või muutuda (mehaaniliseks) tööks.

Hüdroelektrijaamas leiavad aset järgmised energia muundumised: (1) üles paisutatud vee potent­siaalne energia muundub (2) lüüsis vee voolamise kineetiliseks energiaks; see antakse omakorda üle turbiinile, mille (3) pöörlemise kineetiline energia antakse edasi elektrigeneraatorile, kus toimub kineetilise energia muundumine (4) elektromagnetenergiaks, mis saadetakse mööda elektrijuhtmeid tarbijani; juhtmetes muundub osa elektromagnetenergiast (5) soojusenergiaks

Pöördliikumine ja jõud

Kehale mõjuva jõu pöörav toime ei sõltu mitte ainult jõu suurusest vaid ka jõu suunast ning rakenduspunktist.

Punkti, kuhu mõjub keha pöörav jõud, nimetatakse jõu rakenduspunktiks.

Jõuga sama sihilist sirget, mis läbib raken­dus­punkti nimetatakse selle jõu mõju­sir­geks.

Kaugust, pöörlemisteljest jõu mõjusirgeni (l ) nimetatakse selle jõu õlaks.  Jõu õlg on alati risti jõu mõjusirgega.

Pöörlemistelge omava keha mudelit nimetatakse kangiks.

Füüsikalist suurust, mis iseloomustab jõu pööravat mõju kehale, nimetatakse JÕUMOMENDIKS.

Jõumoment on arvuliselt võrdne kehale mõjuva jõu ja tema õla korrutisega:

kus M – jõumoment; F – jõud, l – jõu õlg

NB! Jõumomendi kohta kasutatakse kokkulepet: kui see pöörab keha vastupäeva, loetakse jõumoment positiivseks, kui aga päripäeva, siis negatiivseks

Jõumomendi mõõtühikuks on njuuton korda meeter 1Nm.

Pöörlemisteljega keha tasakaal

Pöörlemistelge omav keha on tasakaalus (puudub väline jõumoment) kui temale mõjuvate jõumo­mentide summa on võrdne nulliga:

kus F1, F2, F3, … FN on kehale mõjuvad jõud õlgadega vastavalt l1, l2, l3, … lN

Impulsimoment

Keha rigjoonelise liikumise korral kasutatakse keha liikumisoleku kirjeldamiseks lisaks keha liikumshulgale (p=mv) ka tema impulsimomenti

Kui keha, mille mass on m liigub jääva joonkiirusega v mööda ringjoont, mille raadius on r, siis tema impulssmoment avaldub:

kus L – keha impulsimoment, p – keha liikumishulk, r – trajektoori kõverusraadius.

Keha impulsimomendi ühikuks on 1 kgm2s-1

Kui keha liigub mööda rigjoont ühtlase kiirusega, on tema liikumishulk:

kus p – keha liikumishulk, m – keha mass ja v – keha kiirus

Ringliikumise kirjeldamiseks kasutati nii nurkkiirust  kui ka joonkiirust :

kus ω – nurkkiirus; Δ– raadiuse pöördenurga muutus; Δt – muutumiseks kulunud aeg; v – joonkiirus; r – trajektoori kõverusraadius

Seega saame impulsimomendi avaldada kas:

või

NB! Sarnaselt jõumomendiga loetakse vastupäeva pöörlemise impulsimoment positiivseks ning päripäeva pöörlemise impulsimoment negatiivseks.

Kui telg, mille ümber toimub ringliikumine, asub keha sees, nimetatakse liikumist pöörlemiseks ning vastavat impulsimomenti nimetatakse pöörlemishulgaks.

Kui telg, mille ümber toimub ringliikumine, asub väljaspool keha, nimetatakse liikumist tiirlemiseks ning vastavat impulsimomenti nimetatakse tiirlemishulgaks.

Impulsimomendi jäävuse seadus

Pöördliikumisel kehtib impulsimomendi jäävuse seadus, mille kohaselt kui ringliikumises olevale (tiirlevale või pöörlevale) kehale ei mõju välist jõumomenti, on keha impulsimoment jääv suurus.

ehk kui

siis

kus M1, M2, …, MN – kehale mõjuvad jõumomendid, L1, L2, … L3 – kehade impulsimomendid ühel ajahetkel ning L1, L2, … L3 – kehade impulsimomendid mingil teisel ajahetkel

Just impulsimomendi jäävuse seadust kasutavad paljud iluuisutajad oma kava efektseks lõpetamiseks – vähendades enda pöörlemisraadiust vähendades käte/jalgade sirutust, suurendavad nad sellega oma nurkkiirust (pöörlemissagedust).

Advertisements