RINGJOONELINE- JA VÕNKLIIKUMINE. LAINED


Tiirlemine ja pöörlemine


Ringliikumine ehk rotatsioon on liikumise liik, mille korral kehas (või väljaspool seda) leidub punkte, mis ise ei liigu. Need punktid moodustavad pöörlemistelje. Keha kõik (teised) punktid liiguvad ümber pöörlemistelje mööda ringjooni.

Kui pöörlemistelg asub väljaspool keha, on tegu tiirlemisega, kui aga pöörlemistelg on keha sees, nimetatakse nähtust pöörlemiseks.

Kui kulgemisel läbitakse ajaühiku jooksul mingi pikkus, siis pöörlemisel läbitakse ajaühiku jooksul mingi nurk.

Mistahes kõverjoonelist liikumise trajektoori on võimalik vaadelda kui paljude väiksemate või suuremate ringjooneliste trajektooride osade (kaarte) summat – seega saab kõverjoonelise liikumise taandada ringjoonelisteks liikumisteks.

Kõverjoonelisel liikumisel ühtib keha (hetk)kiiruse suund trajektoori igas punktis sellest punktist tõmmatud puutuja suunaga.

Nurk ja joonkiirused ühtlasel ringjoonelisel liikumisel

Ühtlaseks ringjooneliseks liikumiseks nimetatakse lii­ku­mist, kus keha liigub ringjoonelisel trajek­too­ril ning tema kiiruse mooduli väärtus (joonkiirus) ajas ei muu­tu.

Tuleb rõhutada, et ringjooneliselt liikuva keha kiirus kui vektor muutub pidevalt, sest muutub kiirusvek­tori suund.

Ringjoonelise liikumise kirjeldamiseks kasutatakse kas pöör­denurka ϕ – so kesknurk, mis jääb raadiuse algse ning pöördunud asendi vahele.

Pöördenurka mõõdetakse radiaanides. 1 radiaan on selline kesknurk, mille korral nurga haarade vahele jääva kaare pikkus on võrdne ringjoone raadiusega.

1 rad ≈ 57,30° = 57°18’ (π rad = 180°)

Ringjoonelise liikumise kirjeldamiseks kasutatakse ka nurkkiirust, mis on füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha trajektoori raadiuse poolt ajavahemikus Δt kae­tavat pöör­de­nurka ϕ:

Nurkkiirust mõõdetakse radiaanides sekundis: 1 rad/s

Kiirust, millega keha liigub mööda ringjoone kaart nimetatakse keha joonkiiruseks (v). Keha poolt läbitud kaare (tee)pikkus l on võrdeline trajektoori raadiuse r ja pöördenurgaga ϕ:

Joonkiirus v on seega samuti võrdeline trajektoori raadiusega r ja nurkkiirusega:

Ajavahemikku, mille jooksul läbib keha ühe täisringi (teeb täispöörde), nimetatakse pöörlemis­perioodiks (T). Tiirlemise korral nimetatakse ühe täistiiru tegemiseks kuluvat aega tiirlemisperioodiks.

Füüsikalist suurust, mis iseloomustab täispöörete arvu ajaühikus nimetatakse keha pöörlemis­sa­ge­duseks . Täistiirude arvu ajaühikus kirjeldab tiirlemissagedus.

Seega peame nii perioodi kui sageduse leidmiseks teadma pöörlemise/tiirlemise ajavahemikku Δt ning seda mitu täistiiru/pööret N keha selle aja jooksul sooritas. Periood T ja sagedus f leitakse vastavalt:

Periood_sagedus

NB! Periood ja sagedus on teineteise pöördväärtused!

Näiteks teeb Maa ühe täistiiru ümber Päikese ühe aasta ehk 365,25 päevaga – Maa tiirlemisperiood T(tiirlemis)=1a = 365,25 pv = 8 766h = 525 960‬ min = 31 557 600‬ s. Samal ajal ühe täispöörde ümber oma (kujutletava) telje tegemiseks kulub 1 ööpäev ehk 24h. Maa pöörlemisperiood T(pöörlemis) = 1pv = 24h = 1440 min = 86 400‬s.

Seega: Maa tiirlemissagedus on 1 tiir/aastas = 1/365,25 tiiru/päevas = 1/8 766 tiiru/tunnis = 1/525 960 tiiru/minutis = 1/31 557 600 tiiru/sekundis. Maa pöörlemissagedus on seega vastavalt 1 pööre/ööpäevas = 1/24 pööret/tunnis = 1/1440 pööret/min = 1/86 400 pööret/‬sekundis.

Ühe täispöörde korral kaetakse alati pöördenurk ϕ = 360° = π rad.

Nii saame avaldada nurkkiiruse  pöör­lemis­sageduse f ja/või –perioodi T kaudu:

Kiirendus ühtlasel ringjoonelisel liikumisel. Kesktõmbejõud.

Kui keha liigub ühtlase joonkiirusega mööda ringjoone kaart,  liigub ta ometigi kiirendusega, sest keha kiiruse suund pidevalt muutub.

Saab näidata, et ühtlaselt ja ringjooneliselt liikuva keha kii­ren­dus on trajektoori igas punktis risti keha hetkkiirusega (joon­kiirusega) ning see kiirendus on suunatud ringjoone kesk­punkti poole.

Kuid

Kiirendust, millega keha liigub ühtlaselt ja ringjooneliselt nimetatakse kesktõmbekiirenduseks. Kesktõmbe kiirendus on võrdeline keha joonkiiruse (v) ruuduga ning pöördvõrdeline keha liikumis­trajektoori raadiusega:

Kesktõmbekiirendus on seega võrdeline trajektoori raadiusega ning nurkkiiruse ruuduga:

Kuna kiirendusega liikumine on märk sellest, et kehale mõjub mingisugune jõud, siis nimetatakse kesk­­tõm­bekiirendust põhjustavat jõudu kesktõmbejõuks.

Kuna jõud tekivad alati paarikaupa, siis koos kestõmbejõuga tekib kehas alati ka inertsijõud, mis on suunatud ringjoone keskpunktist eemale. Seda jõudu nimetatakse tsentrifugaaljõuks.

Kesktõmbejõud on üldmõiste mistõttu tuleb iga ringjooneliselt liikuva keha korral tuvastada milline jõud on kesktõmbejõuks. Näiteks kurvis liikuva auto puhul on kesktõmbejõuks rehvide ja teekatte vahel mõjuv hõõrdejõud. Nööri otsa kinnitatud keha keerutamisel on kesktõmbejõuks nööris tekkiv elastsusjõud. Planeetide tiirlemisel ümber Päikese, samuti satelliitide tiirlemisel ümber Maa, on kesk­tõmbejõuks gravitatsoonijõud.

Orbitaalliikumine.

Kui anda Maapinnalt üles tõstetud kehale mingi­su­gune horisondi sihiline algkiirus, siis kukub ta ta­va­li­selt mõne aja pärast maha.

Keha lendab seda kau­ge­male, mida suurem on tema algkõrgus (sest sel juhul on tema langemise aeg pikem) ning mida suurem on tema algkiirus.

Kuna Maapind ei ole mitte tasa- vaid kerapind, võib teatud kiirus korral tekkida olukord, kus keha kukub küll temale mõjuva raskusjõu (mis on liikumisele kesktõmbe jõuks) tõttu Maapinna poole, kuid tänu inertsijõule (tsentri­fugaaljõud) liigub ta edasi, langedes samal ajal Maa­pinnast mööda.

Esimeseks kosmiliseks kiiruseks nimetataksegi sellist horisontaalsihilist kiirust, millega liikudes ei kuku keha Maa (planeedi, tähe) pinnale vaid jääb ümber selle ringjoonelisel trajektooril tiirlema.

Esimene kosmiline kiirus sõltub taevakeha parameetritest – massist (M) ja raadiusest (R) ning sellest kui kõrgele on keha tõstetud (h):

Ikosm_kiirus

Esimene kosmiline kiirus Maapinnal on u. 7,91 km/s, 200 km kõrgusel Maapinnast on I kosmiliseks kiiruseks u. 7,79 km/s.

Kui keha liigub ümber planeedi ellipsi­kujulisel (välja venitatud ringjoon) orbiidil (ülemisel joonisel trajektoor D), nime­tatakse vastavat kiirust teiseks kosmiliseks kiiruseks – Maa puhul 7,9 … 11,2 km/s.

Kiirust, millest piisab keha lahti rebimiseks planeedi gravitatsioonist (joonisel trajektoor E), nime­ta­takse kolmandaks kosmiliseks kiiruseks ehk paokiiruseks – Maa puhul on see alates 11,2 km/s.

Kepleri seadused

Teisest kosmilisest kiirusest peame rää­ki­ma ka planeetide liikumisel ümber Päi­ke­se.

Kepleri I seadus: kõik planeedid liiguvad ümber Päikese ellipsi kujulisel orbiidil, mille ühes fookuses on Päike.

Uurides planeetide liikumist ümber Päikese, avastas Kepler, et  planeedid ei liigu mööda oma trajektoori mitte muutumatu joonkiirusega, vaid nende kiirus on Päikesele lähemas orbiidi punktis kiirem kui kaugemas.

Sellest tulenevalt sõnastas ta Kepleri II seaduse: Planeedi raadiusvektor katab võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed pindalad

Juuresolev animatsioon illustreerib Kepleri II seadust – siin on ajasmuutuva (sinise) sektori pindala igal pool ühesugune

Samuti avastas Kepler, et planeedi tiirlemisperiood (mis on seotud planeedi joonkiirusega) sõltub ainult planeedi kaugusest Päikesest r, NB! Valemis olev mass M, on Päikese mass (M=1.988∙1030kg):

Mõõtes erinevate planeetide kaugusi Päikesest ja nende tiirlemisperioode, sõnastas Kepler oma kolmanda seaduse: planeetide perioodide vahelise seose järgmiselt: planeetide pikemate pooltelgede (planeedi trajektoori kaugeim punkt Päikesest) kuubid suhtuvad teineteisse nagu nende perioodide ruudud:


Võnkumised ja lained


Võnkumine kui perioodiline liikumine

Mehhaanikas nimetatakse võnkumisteks sellist liikumist, mis kordub kindlate ajavahemike tagant täpselt või ligikaudselt.

Võnkumiste tekkimiseks peavad olema täidetud kolm tingimust:

(1) süsteemil peab olema püsiv tasakaaluolek – see on olek, kus süsteemis tekkivad jõud viivad süsteemi tasakaaluolekusse tagasi;

(2) süsteem peab omama inertsi, et tasakaaluoleku poole liikudes ei jääks keha seisma vaid liiguks sealt edasi ning

(3) süsteem peab võnkumiste käivitamiseks saama välise tõuke, mis süsteemi tasakaaluolekust välja viib.

Kui võnkumine toimub süsteemisiseste jõudude mõjul, nimetatakse võnkumist vabavõnkumisteks.

Vabavõnkumiste tekkepõhjuseks on ajas perioodiliselt muutuv jõud, mis on pidevalt suunatud samasse punkti ning mille suurus sõltub sellest kui kaugel on sellest punktist võnkuv keha.

Vabavõnkumised on näiteks niidi otsa riputatud raskuse (pendel) liikumine ja  vedru külge kinnitatud raskuse (vedrupendel) liikumine kui raskus viiakse tasakaaluasendist välja.

Kui võnkumise toimub perioodiliselt muutuva välisjõu mõjul, nime­ta­takse võnkumist sund­võn­ku­mi­seks.

Sundvõnkumised on näiteks õmblusmasina naela liikumine või kolvi liikumine automootoris – mõlemad lõppevad kui neid liigutav peri­oo­di­li­selt muutuv jõud lakkab.

Kui võnkumiste kiirus ja ulatus aja jooksul hääbuvad, on tegemist sumbuvate võnkumistega, kui kiirus ja ulatus ajas ei muutu, siis sumbumatute võnkumistega. Looduses esinevad vabavõnkumised on alati sumbuvad.

Hälve. Amplituud

Tasakaaluasendiks nimetatakse pendli asendit, kus kehale mõjuvad jõud on tasakaalustatud. Tasa­kaa­luasendis seisab keha kas paigal või liigub inertsist tulenevalt maksimaalse kiirusega.

Hälve on keha kaugus tasakaaluasendist.

Amplituud on keha maksimaalne hälve. Amplituudasendis sei­sab keha paigal, täpsemalt – amplituud­asendis muutub keha kiiruse suund.

Võnkeperiood, -sagedus, -faas

Võnkeperiood – aeg, mis kulub kehal ühe täisvõnke tegemiseks

Võnkesagedus iseloomustab keha poolt ajaühikus sooritatavate võngete arvu

Kus T – võnkeperiood, Δt – võnkumisaeg, N – täisvõngete arv.

Võnkesageduse mõõtühikuks on 1 Hz (herts) [f] = 1Hz = 1s-1 (loe: võnget sekundis)

Võnkeperiood ja –sagedus on teineteisele pöördväärtused:

Suurust ϕ (mõõdetuna radiaanides), mis iseloomustab samaaegselt nii võnkuva punkti asendit, kui liikumise suunda, -kiirust ja kiirendust vaadeldaval ajahetkel, nimetatakse võnkefaasiks.

Kasutusele on võetud faasiruumi mõiste – kui reaalses ruumis läbib võnkuv keha ühe täisvõnke tegemise ajal ühte ruumipunkti mitmel korral, siis on faasiruum konstrueeritud selliselt, et võnkumist kirjeldavad faasiruumi punktid ühe täisvõnke ajal ei korduks.

Ilmneb, et reaalses ruumis aset leidvale võnk­lii­ku­misele vastab faasiruumis liikumine mööda ring­joont.

Faasiruumis tiirleva punkti (keha masskeskme) nurkkiirust nimetatakse  keha võnkumise ringsageduseks.

Ühele täisringile faasiruumis vastab kesknurk 2π rad, nii vastab ka ühele täisvõnkele faasinurk 2π rad. Seega kirjeldab võnkefaas muuhulgas ka seda kui suur osa võnke(perioodi)st on möödunud arvatuna võnkumise alghetkest:

Kui kahe keha võnkumiste faaside erinevus (vahe) on täisarvkordne (1, 2, 3, jne), siis öeldakse, et kehad võnguvad samas faasis.

Kui kahe keha võnkumiste faaside vahe on poolarvkordne (1/2; 3/2; 5/2 jne) siis öeldakse, et kehad võnguvad vastandfaasis

Hälbe sõltuvus ajast. Harmooniline võnkumine

Kui võnkliikumise hälvet on faasi (ϕ) ja amplituudi (A) kaudu võimalik kirjeldada siinus või koosinusfunktsioonina (valemiga)

ning faas on seotud võnkumise ringsageduse ja vaatlushetkega (t)

siis öeldakse, et tegu on harmooniliste võnkumistega.

Harmoonilisi võnkumisi kirjeldatakse üldjuhul võrrandiga:

Harmooniliste võnkumiste graafikuks on sinusoid. Joonisel on kujutatud kahe erineva sageduse ja amplituudiga võnkumiste graafikuid.

NB! Harmoonilise võnkumise võrrandit võib kirjeldada ka koosinusfunktsiooniga – füüsikaliselt on tegu olemuslikult sama seosega (ka koosinusfunktsiooni graafikuks on sinusoid), ainult et nende funktsioonide argumendid on teineteise suhtes faasis π/2 võrra nihutatud.

Harmoonilise võnkumise võrrandi (liikumisvõrrandi) abil on võimalik kirjeldada ka võnkuva keha kiiruse- ja kiirenduse muutumist ajas.

Harmooniliselt võnkuva keha kiirus (kiiruse võrrand) on esimene tuletis liikumisvõrrandist:

Kiirendus (kiirenduse võrrand) on aga liikumisvõrrandi teine tuletis ehk kiiruse võrrandist esimene tuletis;

Hälbe, kiiruse ning kiirenduse avaldistest on näha, et hälve ja kiirus, samuti kiirus ja kiirendus muutuvad vastandfaasides, samas kui hälve ja kiirendus muutuvad samas faasis.


Pendel


Pendel on füüsikaline mudel, mis kirjeldab raskusjõu mõjul võnkuvat keha.

Lihtsaim pendel on venimatu niidi või kerge varda otsa riputatud massiivne keha. Kui seda keha saab käsitada punktmassina, siis on tegemist matemaatilise pendliga.

Väikese võnkeamplituudi korral on pendli võnkeperiood (ka võnkumissagedus) määratud pendli pik­ku­se ja asukoha raskuskiirendusega:


kus T – pendli võnkeperiood, l – pendli pikkus ning g – vaba langemise kiirendus pendli asukohas.

Väikeste hälvete korral saab pendli otsa riputatud keha liikumist lugeda harmooniliseks võnkumiseks.

Vedrupendel

Ka vedru külge kinnitatud raskuse (vedrupendel) liikumine peale seda kui raskus viiakse tasakaaluasendist välja on harmooniline võnkumine.

Vedrupendli võnkeperiood sõltub ei sõltu võnkumiste amplituudist vaid ainult vedru otsa riputatud keha massist ning vedru omadustest (jäikustegurist):

Kus m – koormise mass; k – vedru jäikustegur.

Energia muundumine võnkumisel

Kui võnkuda saav süsteem tasakaalust välja viia, suu­re­neb selle süsteemi me­haa­niline (potent­siaal­ne) energia süsteemiga teh­ta­va töö arvelt.

Amplituudasendis on tao­lise süsteemi potentsiaalne energia maksimaalne, ki­nee­­tiline energia on ampli­tuud­­asen­dis võrdne nulli­ga.

Kui võnkuv keha hakkab liikuma tasakaaluasendi suu­nas, hakkab tema po­tent­siaalne energia vähe­nema samal ajal kui tema kineetiline energia kasvab ning see on seda suurem, mida lähemale keha tasakaaluasendile jõuab.

Tasakaaluasendit läbides on keha kineetiline energia maksimaalne, potentsiaalne energia aga minimaalne.

Kuna keha inertsi tõttu tasakaalu asendis ei peatu vaid liigub edasi, hakkab süsteemi potentsiaalne energia taas suurenema. Kui süsteemile ei mõju väliseid jõudusid, saab potentsiaalse energia suurenemine toimuda ainult kineetilise energia kahanemise arvelt – keha kiirus hakkab vähenema.

Kineetiline energia väheneb esi­algse amplituudasendiga võr­reldes vastas asendisse jõu­des taas nullini, po­tent­siaalne energia saavutab aga jälle maksimumi – võnkuv keha pea­tub, tema liikumis­suund muu­tub ning protsess hakkab vas­tas­suunas liikumisel ennast kor­dama.

Kui süsteemis ei esine hõõrdumist või muid protsesse, millega kaasneb energiakadu, võivad taolised võnkumised toimuda kuitahes kaua – on sumbumatud. Sumbumatute võnkumiste korral on pendli mehaaniline energia ajas muutumatu.

Reaalsed võnkumised ei toimu peaaegu kunagi energiakadudeta. Kehade igasugusel mehaanilisel liikumisel muundub nende endi ja teiste kehade vahelise vastastikmõju tõttu osa mehaanilist energiast sise­ener­gi­aks (kehad soojenevad). Seetõttu kaotavad kehad iga võnkega pisut oma mehaanilisest energiast – nende võnkeamplituud väheneb iga võnkega. Selliseid võnkumisi nimetatakse sumbuvateks. Reaalsuses toimuvad võnkumised sumbuvadee suhteliselt kiiresti.

Juuresolevast videost on näha, kuidas pendli võnkeamplituud ühe võnkega kahaneb – osa pendli algsest potentsiaalsest energiast läheb hõõrdumise tõttu kaduma, mistõttu pendel ei pöördu samasse kohta tagasi, kust ta oma liikumist alustas.

Resonants

Kui tekitada süsteemis perioo­di­liselt muutuva välisjõu mõjul võnkumine, siis hakkab võn­ku­miste amplituud aja kulgemisel kasvama kuni saavutab teatud aja möödudes mingisuguse sta­biil­se väärtuse.

Sundvõnkumiste amplituud on määratud välisjõu amplituudiga ja energiakadudega võnkesüsteemis. Jääva amplituudiga sundvõnkumiste korral võrdub energiakadu mingis ajavahemikus tööga, mille sama aja jooksul teevad välisjõud.

Kui süsteemis saavad esineda ka vabavõnkumised, siis taolise süsteemi mõjutamisel perioodiliselt muutuva välisjõuga võnkumiste mõjud liituvad. Võnkumised võivad teineteist nõrgendada (kui võn­ku­mised toimuvad vastandfaasides), aga ka tugevdada, kui võnkumised leiavad aset samas faasis. Olu­korras, kus süsteemi vabavõnkumiste sagedus langeb kokku välisjõu võnkesagedusega, toimub võn­kea­mplituudi järsk kasv, mida nimetatakse resonantsiks.

Resonantsi tekkimine on selgitatav sellega, et reso­nantsi korral teeb välisjõud kogu võnkeperioodi jooksul positiivset tööd, suurendades taoliselt keha võnkeamplituudi. Kui puuduks hõõrdumine ei toi­muks muul viisil energiakadu, võiks süsteemi võn­ke­amplituud piiramatult kasvada.

Kui mingisugusele seadmele, hoonele või rajatisele mõjub perioodiliselt muutuv välisjõud, mille sagedus ühtib selle omasagedusega, võib seade või rajatis puruneda. Seepärast tuleb resonantsi tekkimise vältimiseks konstrueerida perioodilise välismõjuga kokku puutuvad esemed taoliselt, et võimalus resonantsi tekkimiseks oleks viidud miinimumini.

Filmilindile on saadud õnnetus, mis juhtus seetõttu, et sild perioodiliselt muutuva tuule (tuul peegeldus tagasi mäenõlvalt) läks resonantsi


Lained


Elastseks keskkonnaks nimetatakse sellist keskkonda, mille osakesed on üksteisega vastastikkuses mõjus. Kui mõjutada mingit elastse keskkonna osakest, siis kandub see häiritus tänu osakeste vahelisele vastastikmõjule keskkonnas edasi. Kui mingi osake hakkab elastses keskkonnas võnkuma, siis kandub see võnkumine osakeselt osakesele ja peagi võnguvad kõik keskkonna osakesed.

Laineks nimetatakse aja jooksul elastses keskkonnas levivaid võnkumisi

Lainete tekkimiseks peab olema täidetud kaks tingimust: (1) keskkond, kus laine levib, peab olema elastne ning (2) keskkonnas peab esinema perioodiline häiritus.

Siinkohal tuleb rõhutada, et laine puhul antakse keskkonnas osakeselt-osakesele edasi (võnkumiste) energiat, osakesed ise keskkonnas edasi ei kandu – nad ainult võnguvad oma tasakaaluasendi ümber.


Piki- ja ristlained


Laineid liigitatakse selle põhjal milline on osakeste võnkesiht võrreldes laine levimise sihiga:

Kui osakesed võnguvad laine levimise sihis, siis nimetatakse lainet pikilaineks.

Heli (hääl) on tüüpiline pikilaine. Meie häälekurdude (häälepaelad) võnkumise tulemusel tekivad nende läheduses õhu tihendused ja hõrendused. Kuna gaasiosakesed mõjutavad üksteist – tegu on elastse keskkonnaga – siis hakkavad need tihendused- ja hõrendused levima – tekib laine, hääl, kus osakesed võnguvad laine levimise sihis.

Kui osakesed võnguvad risti laine levimise sihiga, siis on tegu ristlainega.

Merelaine on tüüpiline ristlaine. Kui vette satub mingisugune, veepinna suhtes ristuval tasandil võnkuv keha, siis hakkavad sellega vahetult kokku puutuvad osakesed võnkuma. Kuna vesi on elastne keskkond – see tähendab naaberosakesed mõjutavad üksteist – antakse võnkumine osakeselt osakesele, kusjuures kõik keskkonna osakesed võnguvad risti võnkumiste levimise sihiga.

Lainefront. Kera- ja tasalained

Võnkumine, nagu mistahes muugi liikumine, ei saa keskkonnas levida hetkega vaid selleks kulub mingi aeg. Piiri, kuhu keskkonna häiritus esimese laine näol jõudnud on, nimetatakse lainefrondiks.

Sõltuvalt lainefrondi kujust liigitatakse laineid: keralaineteks (lainefront on sfäär) ja tasalaineteks (lainefront on tasand).

Keralaine üheks avaldumisvormiks on veepinnal leviv rõngaslaine – veepinnal näeme lainefrondina suureneva diameetriga ringi (rõngast).

Tavaliselt on veepinnal levivad nn merelained aga tasalained – laineharjad on teineteisega paral­leel­sed – osakesed võnguvad üksteisega paralleelsetel tasapindadel.

Seadeldist, mis on mõeldud lainete tekitamiseks ja variprojektsiooni abil demonstreerimiseks nimetatakse lainevanniks.

Seisulaine

Lainetuse eriliseks vormiks on seisulaine. Seisulaine korral võngub iga keskkonna punkt temale omase amplituudiga ja võnkumise levimist keskkonnas ei toimu – keskkonna osakesed küll võnguvad, aga laine on keskkonnas otsekui “tardunud” (vaata seisulainet juuresolevast videost).

Lainet iseloomustavad suurused

Kuna laine kujutab endast võnkumiste levimist, siis kasutatakse nende kirjeldamisel peamiselt samu suurusi, mida võnkumistegi korral:

Hälve (x) – keskkonna osakese (ka laineosake) kaugus tasakaaluasendist

Amplituud (A) – keskkonna osakese maksi­maalne hälve

Võnkeperiood (T) – ajavahemik, mille jooksul keskkonna osake sooritab ühe täisvõnke

Võnkesagedus (f) –  keskkonna osakese poolt ajaühikus sooritatavate täisvõngete arv

Lisaks nendele kasutatakse lainete puhul veel

Laine levimiskiirus (v) – ajaühikus häirituse poolt läbitud teepikkust. Sisuliselt on tegemist lainefrondi liikumiskiirusega.

Lainepikkus (λ) – piki laine levimissihti mõõdetud kaugus kahe lähima samas faasis (ühte moodi) võnkuva punkti vahel. Kõige lihtsam on lainepikkust määrata mõõtes ära laine naaberharjade (või põhjade) vahelise kauguse.

Kiiruse (v) leidmiseks tuleb jagada keha (laine) poolt läbitud teepikkus (s) selleks kulunud ajavahemikuga (Δt)

Ajavahemik, mille jooksul laine läbib lainepikkusega võrdse teepikkuse (s= λ) on võrdne võnke­perioo­diga (Δt=T). Seega:

Arvestades, et sagedus on perioodi pöördväärtus (f=1/T), saame laine kiiruse avaldada ka

Siinkohal tuleks rõhutada, et laine levimise kiiruse määravad ära keskkonna, kus laine levib, omadused. Võnkesageduse (perioodi) määrab ära keskkonnas häirituse tekitav keha (ostsillaator). Seega sama ostsillaatori korral tekivad erinevas keskkonnas erineva lainepikkusega lained.

Hääle puhul tähendab see näiteks seda, et sama heliallikas tekitab erinevas keskkonnas erineva helikõrgusega häälelaineid. Juuresolevas videos on näha kuidas mõjub inimhääle kõrgusele igapäevase õhu asendamine heeliumiga.

Järgmises videos seletatakse häälekõrguse muutumise fenomen lahti

Lainete sirgjooneline levimine

Mõttelist joont, mis kirjeldab lainega kaasneva energia levimist, nimetatakse kiireks.

Kiir on igas ruumipunktis risti laine­fron­diga.

Ühtlases keskkonnas on kiired suunatud sirgjooned – vektorid.

Kuna laine levib keskkonnas muutumatu kiirusega, võime tõdeda, laine levib homogeenses kesk­kon­nas ühtlaselt ja sirgjooneliselt.

Vari

Homogeenses keskkonnas levib laine sirgjooneliselt – seega tekib tema teele jääva tõkke taha piir­kond, kus lainetust ei ole. Seda piirkonda nimetatakse varjuks.

Muuli taha tekib vari – piirkond, kus lainetus puudub

Huygensi printsiip

Huygensi printsiibi kohaselt on iga keskkonnapunkt, milleni antud hetkel lained on jõudnud, ise elementaarlainete allikaks. Kõikide elementaarlainete mähispind ongi järgnevale ajahetkele vastav lainepind.

Teades lainepinna kuju mingil ajahetkel, on Huygensi printsiipi rakendades võimalik leida lainepinna  kuju mistahes sellele järgneval ajahetkel. Kui keskkond on homogeenne, siis levivad lainepinna kõigist punktidest ühesuguse kiirusega sfäärilised (kera)elementaarlained.

Huygensi printsiipi rakendades on võimalik anda selgitus lainete nii peegeldumisele, murdumisele, interferentsile kui ka difraktsioonile.

Lainete peegeldumine

Jõudes kahe keskkonna lahutuspinnale, muudab laine seal oma levimise suunda.

Kui laine pöördub la­hu­tuspinnalt tagasi algsesse ehk lähtekeskkonda, nime­ta­tak­se seda nähtust lainete pee­gel­du­mi­seks.

Lainete peegeldumisel kehtib lainete peegeldumisseadus:

(1) lainete langemisnurk on alati võrdne peegeldumisnurgaga

(2) langev kiir, peegeldunud kiir ning lan­gemispunktist tõmmatud pinna­nor­maal asuvad alati samal tasapinnal

Lainete peegeldumisseadus kehtib mis­ta­hes kujuga keskkondade lahutuspindade korral.

Lainete murdumine

Kui lained jõuavad kahe keskkonna lahutuspinnale, muudavad nad seal oma levimissuunda. Kui lained lähevad läbi lahutuspinna teise keskkonda, nimetatakse seda nähtust lainete murdumiseks. Tähelepanu väärne on siinjuures see, et lisaks lainete levimissuuna muutumisele muutub üleminekul ühest keskkonnast teise ka lainete kiirus.

Lainete murdumisel kehtivad murdumisseadus:

(1) lainete langemisnurga ja murdumisnurga sii­nused suhtuvad teineteisesse nagu lainete le­vimise kiirused vastavates keskkondades:

(2) langev kiir, murdunud kiir ning lange­mis­punktist tõmmatud pinnanormaal asuvad alati samal tasapinnal

Ka lainete murdumisseadus kehtib mistahes kujuga keskkondade lahutuspindade korral.

Lainete interferents

On kindlaks tehtud, et (absoluutselt) elastsete kehade korral ei mõjuta tõmbe- või surve­de­for­mat­sioon ühes suunas kehade elastseid omadusi teistes suundades – seetõttu ei avalda laine levimine ühes suunas mitte mingit mõju lainetele, mis levivad teistes suundades ning keskkonnas võib korraga levida kuitahes palju laineid. Igas punktis, kuhu saabuvad erinevatest suundadest lained, on lainete koosmõju tulemus mingil ajahetkel võrdne nende lainete mõjude tulemuste (vektor) summaga sel hetkel. Seda omadust tuntakse ka kui lainete superpositsiooni printsiipi.

Seega kui ruumis levib korraga mitu lainet, siis nende lainete poolt esile kutsutud häiritused liituvad resultantlaineks, mille kuju on liituvate omadest erinev, nimetatakse lainete inter­fe­rentsiks.
Lainete interferents avaldub selles, et mõnes ruumipunktis liituvad lained tugevdavad, mõnes aga nõrgendavad üksteist. Interferentsi korral toimub liituvate lainete energiate ümberjaotumine ruu­mis.

Kui kaks samasuguse sageduse ja lainepikkusega lainet läbivad mingisse ruumipunkti jõudmiseks erinevad teepikkused (s1 ja s2), nimetatakse nende eri­nevust lainete käiguvaheks (Δ = s2-s1)

Ajas muutumatu käiguvahega laineid nimetatakse koherentseteks.

Kui liituvate lainete käiguvahe on pool­arv­kordne lainepikkust (Δmin = λ(2k+1)/2, k=1, 2, 3 jne) ehk kui liituvad lained võnguvad vastand­faasis (samas ruumipunktis kohtuvad ühe laine põhi ja teise hari), siis lained nõrgendavad üksteist – nähtust nimetatakse interferentsi miinimum­tingimuseks (joonisel paremal)

Kui liituvate lainete käiguvahe on täisarvkordne lainepikkust (Δmax = kλ, k=1, 2, 3 jne) ehk kui liituvad lained võnguvad samas faasis (samas ruumipunktis kohtuvad mõlema laine põhjad või harjad), siis nad võimendavad üksteist – nähtust nimetatakse interferentsi maksimum­tingimuseks  (joonisel vasakul)

Lainete interferents on võimalik ainult juhul, kui liituvad lained on üksteisega koherentsed.

Lainete difraktsioon

Kui laine levimise teele ette jääva tõkke mõõtmed on samas suurusjärgus laine lainepikkusega, eirab laine tõkkel oma sirgjoonelist levimist ning kandub tõkke taha – seda nähtust nimetatakse difrakt­siooniks.

Difraktsiooniks nimetatakse ka nähtust, kus lained muudavad oma kuju ja levimise suunda, minnes läbi nende lainepikkusega võrreldava või sellest väiksema ava.

Lainete polarisatsioon

Kui lainete peegeldumine, murdumine, interferents ja difraktsioon leiavad aset nii piki- kui ristlainetega, siis ristlainetel on veel üks omadus, mis pikilainetel puudub – polarisatsioon.

Tavaliselt puudub ristlainetes üks eelistatud osakeste võnkesiht ning osakesed võnguvad kõigis laine levimissihiga ristuvates sihtides.

Polariseerituks nimetatakse lainet, milles osakesed võnguvad ühes ja samas tasandis – ühes laine levimise sihiga ristuvas sihis.

Doppleri efekt

Doppleri efektist nimetatakse nähtust, kus liikuva laineallika poolt tekitatava laine sagedus sõltub laineallika liikumisest vastuvõtja suhtes:

kus f – vastu võetav sagedus; f0 – allika poolt genereeritav sagedus; v – laine levimise kiirus kesk­kon­nas; us – allika kiirus (us>0 – kui allikas eemaldub vaatlejast), uv – vaatleja kiirus (uv>0 – kui vaatleja läheneb allikale) NB! Kõiki tuleb kindlasti mõõta samas taustsüsteemis!

Kui laineallikas läheneb vastuvõtjale, on vastu võetava signaali sagedus suurem kui laineallika omasagedus (lainepikkus on lühem). Kui aga laineallikas eemaldub vastuvõtjast, on vastu võetava signaali sagedus väiksem kui laineallika omasagedus (lainepikkus on pikem).

Näiteks kuuleme meile läheneva vormelauto poolt tekitatud heli kõrgemana (suurema sagedusega), meist eemalduva oma aga madalamana (väiksema sagedusega) kui kuuleb autoroolis istuv piloot.

Advertisements