Elektri- ja magnetväli

 

Elektrilaeng. Punktlaeng


Elektrilaeng on füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha omadust astuda teiste kehadega elektro­magnetilisse vastastikmõjusse. Punktlaeng on laetud keha idealiseeritud mudel – elektriliselt laetud keha, millel puuduvad mõõtmed (või mille mõõtmeid ei pea antud tingimustes arvesse võtma).

Punkt­laen­gu mõiste abil lihtsustatakse elektrinähtuste uurimist tavaliselt juhtudel, kui keha (või osakese) mõõtmed on tühised võrreldes tema kaugusega teistest elektrilaengut omavatest kehadest või osakestest. Neil juhtudel võibki keha mõõtmed arvestamata jätta.

Elektrilaengu suurust mõõdetakse kulonites (1C)

Laengu suurus defineeritakse juhti läbiva elektrivoolu kaudu:

kus Δq – juhi ristlõiget läbinud laengu suurus (1C), I – voolutugevus juhis (1A) ja Δt – ajavahemik, mille jooksul elektrivool juhti läbis.

Seega on ka laengu ühik defineeritud kahe fundamentaalühiku – elektrivoolu tugevuse- ja ajaühiku kaudu: kui voolutugevus juhis on 1A, siis läbib igas sekundis juhi ristlõiget 1C suurune elektrilaeng.

1C=1A· 1s = 1 As

Tavapäraselt “moodustub” juhti läbinud elektrilaeng väga paljude laetud osakeste elektrilaengute summast:

kus Δq – juhti läbiva/keha elektrilaengu suurus (1C), N – juhti läbivate laetud osakeste / laenguga osakeste arvu muutus kehas; q0 – juhti läbivate / kehasse lisatavate/võetavate osakeste elektrilaeng (1C).

Elementaarlaeng

01_03_aatomimudelKõik kehad koosnevad aatomitest.

Aatomid omakorda koosnevad positiivse laenguga aatomituumast ja seda ümbritsevast negatiivse laenguga elektronkattest.

Aatomituum sisaldab vähima võimaliku positiivset liiki laenguga osakesi – prootoneid, elektronkattes on vähima võimaliku negatiivset liiki laenguga osakesed –  elektronid.

Rõhutagem siinjuures, et prootoni positiivset liiki laeng on sama suur kui elektroni negatiivset liiki laeng.

Formaalselt ei tohiks küll nende kahe osakese laengu suurust omavahel võrrelda, sest tegemist on ju erinevate laengu liikidega, aga kuna vähima positiivse ja vähima negatiivse laenguga osakesed astuvad samadel tingimustel sama tugevasse elektrilisse vastastikmõjusse, võime nende suurused tinglikult võrdseks lugeda.

Prootonite ja elektronide laengut nimetatakse ka elementaarlaenguks (tähistatakse e). Elementaarlaengu suurus on

e = 1,6021773·10-19 C ≈ 1,60·10-19 C

Kuna aatomituumas sisalduvate prootonite arv on normaaltingimustel võrdne elektronide arvuga sama aatomi elektronkattes,  on aatom tervikuna elektrilaenguta.

Kui prootonite ja elektronide tasakaal aatomis on rikutud, on tegu positiivsete- (ülekaalus on positiivne laeng) või negatiivsete (ülekaalus on positiivne laeng) ioonidega.

Tänapäevaseimas käsitluses pole prootoni positiivne laeng ega ka elektroni negatiivne laeng või­ma­likest väikseimad, sest osakeste teooria kohaselt koosneb prooton kolmest kvargist – need on osakesed, millel on võime asuda tuumavastastikmõjusse.

2

Teooria kohaselt võib kvarkide elektrilaeng olla kas 1/3e või 2/3e+. Nii moodustub prooton kvarkidest, mille laengud on 2/3e+ + 2/3e+ + 1/3e= e+. Sama teooria kohaselt on kvargid igaveses „vangistuses“ ning looduses saab eksisteerida osake, mille elektrilaeng on e või mingi täisarv korda sellest suurem. Elektronil seni teada olevalt sisemine struktuur puudub.

Mittesüsteemsed elektrilaengu ühikud

Elektrilaengu ühikuna saab kasutada ka mistahes teisi voolutugevuse ja ajaühiku korrutusi. Näiteks aude ja patareide „eluiga“ mõõdetakse ampertundides.

Mida tähendab, et aku eluiga on 2100 mAh?

2100 mAh = 2100 mA·1h = 2100 10-3·A·3600s = 7560 As = 7560 C

Sellest ei tohiks siiski aru saada, et akus sisaldubki 7,56 kC suurune elektrilaeng. Nimetatud elektri­laen­gu suurus iseloomustab paljude laetud osakeste laengute summat, mida vooluallikas oma „eluaja“ jooksul vooluringis oma ühelt pooluselt teisele liigutada suudab.

Kehade elektriseerimine

Kehade elektriseerimiseks nimetatakse laenguta kehale elektrilaengu andmist.

Kehade elektriseerimiseks on kaks viisi: (1) Kehad elektriseeruvad omavahelisel hõõrdumisel, kusjuures elektriseeruvad mõlemad hõõrdumisest osa võtvad kehad või (2) Kehad elektriseeruvad kokkupuutel teiste elektrilaengut omava kehaga.

Kehade laadumine hõõrdumisel

Laetud kehade vastastikmõju

Positiivsed ja negatiivsed laengud

Kuna elektrilaengut omavad kehad võivad omavahel nii tõukuda kui ka tõmbuda, siis järeldub sellest, et looduses eksisteerib kahte liiki elektrilaenguid.

Laenguid liigitatakse „positiivseteks“ ja „negatiivseteks“ laenguteks. NB! Positiivsus ja negatiivsus ei võimalda laenguid omavahel võrrelda – laengud ei paigutu arv­tel­jele. „+“ ja „-“ laengu ees markeerivad vaid seda, et tegu on eriliigiliste laengutega. Sama suuruse (arv­väär­tu­sega) laenguga  laetud kehade võime astuda teiste laetud kehadega elektrilisse vastastikmõjusse on ühesugune, kuid sama liigilised elektrilaengud tõukuvad omavahel, samal ajal kui eri liiki laengud tõmbuvad.

01_01_laetud_kehade_vm

NB! Tegu on kolme erineva joonisega, mis on omavahel joontega eristatud ning II ja III joonise elektrilaengud ei mõjuta I joonise omi ning vastupidi!

 

Kehade laadumismehhanism

Selleks, et keha omandaks elektrilaengu, tuleb muuta kehas sisalduvate elektronide arvu.

Kehale negatiivse elektrilaengu andmiseks tuleb suurendada elektronide arvu kehas, positiivse elektri­laengu andmiseks tuleb, tuleb kehas sisalduvate elektronide arvu vähendada.

 01_02_keha_laadub_positiivselt  01_02_keha_laadub_negatiivselt

Laengu jäävuse seadus

Elektriliselt isoleerituks nimetatakse sellist süsteemi, kus laengute hulk iseenesest ei muutu

Elektriliselt isoleeritud süsteemis on elektrilaeng jääv suurus

kus q1, q2, … qN – süsteemis sisalduvate kehade elektrilaengud (nende summa on süsteemi kogulaeng) mingi protsessi alguses ja q’1, q’2, … q’N – süsteemis sisalduvate kehade elektrilaengud (nende summa on süsteemi kogulaeng) pärast mingi protsessi toimumist

Elektrilaengu jää­vuse seadus keh­tib nii kehade laa­dimisel hõõr­du­mise teel – hõõrduvad kehad omandavad hõõrdumise tulemusena sama suured kuid eri liigilised laengud – üks keha loovutab hõõrdumise tagajärjel teisele kehale mingisuguse koguse elektrone.

Kui ka laadimata keha kokkupuutel laetud kehaga, kui laetud keha väheneb laeng sama palju kui suureneb laadimata keha oma, kusjuures elektronid liiguvad kehalt, kus on nende ülejääk (suurem) kehale, kus on elektronide (suurem) puudujääk.


Coulomb’i seadus

Punktlaengute vahel võivad mõjuda nii tõmbe- kui tõukejõud, nende elektriliste jõudude suurus määratakse Coulomb’i seadusega, mille kohaselt: kaks punktlaengut mõjutavad teineteist vaa­ku­mis jõududega, mis on võrdelised laengute suurustega ja pöördvõrdelised nende vahelise kauguse ruuduga ning osakestele mõjuvad elektrilised jõud on suunatud pikki laenguid ühendavat sirget.

kus F – elektriline jõud, q1 – I laengu suurus, q2 – II laengu suurus, r – laengute vaheline kaugus (m), k= 9·109 N·m2 /C2) = 9·109 N∙m2∙C-2 = 9·109 kg∙m3∙A-2∙s-4 – elektrikonstant (kuloniline konstant).

NB! Valemist nähtub, et kaks 1C suurust laengut (mis tõsi küll on ülisuured), mis asuvad teineteisest vaakumis 1m kaugusel, mõjutavad vastastikku 9·109 N suuruse laenguga – see on põhjus, miks on makromaailmas valdavateks jõududeks just elektromagnetjõud.

Elektriliste ehk kuloniliste jõudude suuuna määramiseks on tarvis teada, kas vastastikmõjus olevad laengud on sama- või eriliigilised. Jõud asetuvad pikki laenguid ühendavat (mõju)sirget ning sõltuvalt sellest, kas tegu on sama- või eriliigiliste laengutega, on nad vastavalt tõuke- või tõmbejõud.

Tõmbe-tõuke

 

 

Kui punktlaengud asuvad keskkonnas, on nendevaheline tõmbe- või tõukejõud väiksem. Suurust, mis iseloomustab mitu korda on kuloniline jõud selles keskkonnas väiksem kui vaakumis, nimetatakse keskkonna dielektriliseks läbitavuseks.

kus ε – keskkonna dielektriline läbitavus, F0 – punktlaengute vahel mõjuv kuloniline jõud vaakumis, F – samade laengute vahel keskkonnas mõjuv jõud.

Otsene ja vahendatud vastastikmõju

Kehade vaheline vastastikmõju võib

  • olla vahetu … so vastastikmõjus olevad kehad on omavahel vahetus kokkupuutes (üks poksija puutub kokku teisega mõjutades teda vahetult) või

  • toimuda läbi vahendaja (hokikepp vahendab ühe mängija löögi mõju teisele).

Vastastikmõju vahendajaks on kas:

  • mingi kolmas keha so aineline objekt või siis hoopis
  • eriline mateeria vorm – väli.

Elektriväli kui elektrijõudude vahendaja


Elektrilise vastastikmõju vahendajaks so kuloniliste jõudude tekkepõhjuseks on elektriväli.

Rangelt võttes on küll tegu elektromagnetvälja avaldumisvormiga olukorras, kus välja tekitav elektrilaeng vaatleja suhtes ei liigu. Taustsüsteemides, mille suhtes välja tekitaja (laeng) liigub, eksisteerib koos elektriväljaga ka magnetväli, mis koos moodustavadki elektromagnetvälja.

Elektriväli on elektrilaengu poolt tekitatud ruumis leviv pidev väli, mis mõjutab teisi ruumis paiknevaid elektrilaenguid. Elektrivälja mõiste pakkus esimest korda välja Michael Faraday 19. sajandil. Elektriväli on tihedalt seotud magnetväljaga ning need koos moodustavad elektro­magnetvälja.

Elektrivälja tekitavad kas (1) elektriliselt laetud osakesed (elektrilaeng) või (2) ajas muutuv magnetväli, kusjuures need väljad võivad tekitada välja koos kui ka eraldiseisvalt. Magnetvälja poolt tekitatud elektrivälja nimetatakse pööriselektriväljaks.

Elektrivälja omadused:

  • elektriväli levib ruumis lõpliku kiirusega (elektrivälja levimise kiirus on 300 000 km/s)
  • elektriväli on materiaalne objekt – ta eksisteerib alati elektrilaengute ümber
  • elektriväli mõjutab teisi temas asuvaid laenguid elektriliste jõududega
  • ühes ja samas ruumipunktis võib olla samaaegselt mitu välja

Elektrivälja tugevus

Elektriväli kirjeldab, kuidas igal ajahetkel mingis ruumipunktis (väljapunktis) elektriliselt laetud testlaengut mõjutatakse – elektriväli on vektorväli, mida kirjeldatakse laetud keha ümbritseva ruumi iga punkti kohta antud vektorite – elektrivälja tugevustega.

kus  – elektriline (kuloniline) jõud,  – elektrivälja tugevus, q – väljas asetseva laengu suurus.

Elektrivälja tugevuse väärtus leitakse positiivse proovilaengu abil: väljatugevuse arvväärtus (vektori moodul) on võrdne ühikulisele laengule mõjuva jõuga selles väljapunktis

kus E – elektrivälja tugevus mingis ruumipunktis, F – laengule mõjuv jõud, q – laengu suurus.

Elektrivälja tugevuse mõõtühikuks on

Elektrivälja tugevuse mõõtühikuna kasutatakse ka

Elektrivälja tugevuse (vektori) suund langeb kokku positiivsele punktlaengule antud väljapunktis mõjuva kulonilise jõu suunaga.

Elektriväli, nagu ka kõik teised väljad,  levib vaakumis absoluutkiirusega c=3∙108m/s. Aines on elektri­välja levimise kiirus väiksem.

Punktlaengu elektrivälja tugevus

Kasutades Coulomb’i seadust

ning elektrivälja tugevuse definitsioonvalemit

saame punktlaengu elektrivälja tugevuse valemiks (vaakumis):

kus E – elektrivälja tugevus, q0 – välja tekitava laengu suurus, r –kaugus väljatekitajast, k= 9·109 Nm2 / C2 – elektriline (kuloniline) konstant.

Kui punktlaeng asetseb keskkonnas, mille dielektriline läbitavus on ε, on tema poolt tekitatava välja tugevus nii mitu korda väiksem

Välja visualiseerimine: välja jõujoon ja ekvipotentsiaalpind

Elektromagnetväli (ka elektri- ja magnetväli eraldi võetuna) pole ühegi meie meeleorganiga tajutavad – väli avaldub tema mõjus laetud osakestele.

Väljade kirjeldamiseks kasutatakse kujutletavaid jooni – jõujooni.

Seal, kus väli on tugevam, paiknevad jõujooned tihedamalt. Kuna väljade puhul kehtib super­po­sit­siooni printsiip (väljade mõjud liituvad), siis kui ruumis on korraga mitme objekti poolt tekitatud väl­jad, kirjeldavad jõujooned resultantvälja – järelikult ei saa välja jõujooned omavahel lõikuda.

Välju saab kirjeldada ka väljaenergia kaudu. Ühesuguse väljaenergiaga, mida iseloomustab välja­po­tent­siaal, punktide hulka nimetatakse ekvipotentsiaalpinnaks. Ekvipotentsiaalpinnad on alati risti väl­ja jõujoontega.

Jõujooned ja ekvipotentsiaalpinnad on ühte ja sama välja kahe erineva nurga all kirjeldavat abi­va­hendit, mis mõlemad sisaldavad endas infot ühe ja sama välja kohta.

 

Elektrivälja jõujooned

Elektrivälja jõujooned on mõttelised jooned, mille igas punktis on elektrivälja tugevus suunatud pikki selle joone puutujat

Punktlaengu elektriväli

Elektrivälja jõujooned on jooned, mille igas punktis on elektrivälja tugevuse vektor selle joone puutujaks.

Elektrivälja jõujoonte joonestamiseks kasutame positiivset proovilaengut tuvastades sellele vastavas ruumipunktis mõjuva jõu suuruse ja suuna. Jõu suurus määrab jõujoonte tiheduse, suund aga elektrivälja tugevuse vektori suuna.

Ilmneb, et kui välja tekitav laeng on positiivne, mõjuvad proovilaengule sellest radiaalselt eemale suunatud jõud, mis vähenevad pöörd-ruutvõrdeliselt kaugusega. Kui välja tekitaja on negatiivne, on jõud suunatud radiaalselt laengu poole.

Laengupaari elektriväli

Elektrivälja jõujooned on jooned, mille igas punktis on elektrivälja tugevuse vektor selle joone puutujaks.

Elektrivälja jõujoonte joonestamiseks kasutame positiivset proovilaengut tuvastades sellele vastavas ruumipunktis mõjuva jõu suuruse ja suuna. Jõu suurus määrab jõujoonte tiheduse, suund aga elektrivälja tugevuse vektori suuna.

Kuna ruumis on kahe laengu poolt tekitatud väli, siis nende väljade mõjud liituvad (super­posit­siooni­printsiip). Resultantvälja elektriväljatugevuse vektorite sihis joonestatud sirged on elektrivälja jõujoonte puutujateks.

Erinevate (võrdse suurusega) laengupaaride elektriväljade jõujooned on näha juuresolevatel joo­nis­tel:

Positiivse laengupaari elektrivälja jõujooned

Negatiivse laengupaari elektrivälja jõujooned

Erinimelise võrdse suurusega laengupaari elektrivälja jõujooned

Eri suurusega laengute korral on jõujoonte tihedus suurema laengu läheduses suurem

Kui elektrivälja tekitajateks on elektrilaengud, siis algavad elektrivälja jõujooned alati positiivselt laen­gult ja lõppevad negatiivsel.

Elektrivälja jõujoon on positiivse laengu liikumistrajektooriks kui sellele laengule ei mõjuks ühtegi teist jõudu peale elektrivälja kuloniliste jõudude.

Elektrivälja jõujooni on võimalik ka reaalsuses visualiseerida kasutades selleks manna- vm mitte­juhtivast materjalist peenikest puru. Mannaosakesed laaduvad ning asetuvad elektrivälja jõu­joonte sihis. Siiski tuleb siinkohal rõhutada, et me ei näe mitte jõujooni endid vaid nende sihis asetunud mannaterasid.

Elektriväli kahe erinimeliselt laetud plaadi vahel. Homogeenne väli

Ka laetud plaatide vahelist elektrivälja joonestame positiivsele proovilaengule mõjuvate jõudude abil.

Saab näidata, erinimeliselt laetud paralleelsete plaatide vahelise välja korral ei sõltu positiivsele proovilaengule mõjuva jõu suurus ega ka suund laengu asukohast, vaid on igal pool ühesugune. Sellist välja nimetatakse homogeenseks väljaks ning tema jõujooned on paralleelsed sirged.

Sellist elektrivälja, mille jõujoonte pilt ajas ei muutu nimetatakse elektrostaatiliseks väljaks. Staatilise välja tekitavad teineteise suhtes (või/ja ka vaatleja suhtes) liikumatud laengud.


Töö laengu liigitamisel elektriväljas

Juhul kui mingisugune keha sooritab mingisuguse jõu mõjul nihke, öeldakse, et keha liigutamisel tehakse mehaanilist tööd. Tehtud töö hulk on arvutatav valemist:

kus A – jõu poolt keha liigutamisel tehtav töö (J), F kehale mõjuv jõud (N),  s keha poolt sooritatav nihe (m); 𝛂 – nurk vektorite F  ja s vahel

  • Kui 0°≤α < 90° või 270° < α ≤ 360°, siis A>0 – öeldakse jõud teeb tööd
  • Kui 90°>α>270°, siis A<0 – öeldakse tööd tehakse jõu ületamiseks
  • Kui α=90° või α=270°, siis A=0 – keha liigutamiseks jõud tööd ei tee

Homogeenses elektriväljas mööda suvalist trajektoori liikuv laeng, sooritab väljas nihke , mis on üheselt määratud liikumise algus- ja lõpp-punkti ühendava vektoriga. Seejuures mõjub talle igas trajektoori punktis ühe­­su­gune (nii suuruselt kui suunalt) elektrijõud. Seega teeb jõud laengu liigutamisel tööd:

Jõu suurus sõltub liikuva laengu suurusest ning elektrivälja tugevusest:

Jõu ning nihke vahelise nurga kaudu saame leida nihke jõusihilise komponendi:

Tähistades laengu esialgse kauguse negatiivselt laetud plaadist d1 ja lõppkauguse d2, näeme, et välja­joon­te sihis sooritatud nihke pikkus on

Seega saame homogeenses elektriväljas positiivse laengu liigutamiseks elektrijõudude poolt tehtava töö arvutada valemist:

kus A – elektrijõudude töö, E – elektrivälja tugevus, q – liigutatava (positiivse) laengu suurus ja Δd – väljajoone sihiline nihe.

Saab näidata, et homogeenses elektriväljas elektrijõudude poolt laengu liigutamiseks tehtav töö ei sõltu trajektoori kujust vaid ainult sellest kui pika nihke läbib laeng jõujoonte sihis.

Taolisi välju, kus tehtav töö ei sõltu trajektoorist vaid ainult jõujoonte sihilisest nihkest nimetatakse potentsiaalseteks väljadeks.

Ka Maa gravitatsioonivälja saame Maapinna läheduses lugeda potent­siaal­seks väljaks.

Elektrivälja potentsiaalne energia

Väljas asuva keha  potentsiaalne energia iseloomustab sellele kehale mõjuvate väljajõudude võimet teha keha liigutamisel tööd, kusjuures väljajõudude poolt tehtav töö on võrdne potentsiaalse energia muudu vastandväärtusega:

kus A – väljajõudude töö, ΔWp – potentsiaalse energia muutus (NB! Kasutatakse ka Ep, kuid kuna me kasutasime E elektrivälja tugevuse tähisena, siis segaduse vältimiseks kasutame siin teist tähistust); Wp1 ja Wp2 on keha potentsiaalne energia vastavalt alg- ja lõppolekutes.

Elektrivälja jõudude poolt homogeenses elektriväljas laengu liigutamisel tehtav töö avaldus

kus A – elektrijõudude töö, E – elektrivälja tugevus, q – liigutatava (positiivse) laengu suurus ja Δd – väljajoone sihiline nihe (Δd = d1 – d2, aga vastavalt laengu kaugused negatiivselt laetud väljatekitajast algus- ja lõpp-punktis mõõdetuna pikki jõujoont) .

Seega võime elektrijõudude töö valemile anda kuju:

Tähistame

ning nimetame seda elektriväljas asuva punktlaengu potentsiaalseks energiaks Wp (mõnikord öeldakse ka lihtsalt elektrivälja potentsiaalne energia), kus E – elekrivälja tugevus, q – elektrilaengu suurus ja d, (ka d1 ja d2) – kaugus potentsiaalse energia nullnivoost, milleks on tavaliselt negatiivselt laetud tasand.

Potentsiaal

Kui elektrivälja potentsiaalne energia sõltub ka välja asetatud elektrilaengu suurusest, siis suurust, mis iseloomustab elektrivälja konkreetsesse väljapunkti asetatud ühikulise positiivse elektrilaenguga keha potentsiaalset energiat, nimetatakse selle väljapunkti potentsiaaliks.

kus φ – elektrivälja potentsiaal, Wp – potentsiaalne energia, q – väljapunktis asuva laengu suurus.

Homogeense elektrivälja potentsiaal avaldub valemist

kus φ – elektrivälja potentsiaal, E – elektrivälja tugevus, d – väljapunkti kaugus potentsiaalse energia null-nivoost, milleks on tavaliselt negatiivselt laetud tasand.

Potentsiaali ühikuks on volt (1V)

Pinge

Füüsikalist suurust, mis iseloomustab väljajõudude poolt laengu ühest punktist teise liigutamisel tehtavat tööd, nimetatakse pingeks:

kus U – pinge, A – väljajõudude töö ning q – väljajõudude poolt liigutatava laengu suurus.

Pinge ühikuks on samuti volt (1V)

Leiame pinge homogeense elektrivälja punktide vahel:

Kahe elektrivälja punkti vaheline pinge on  võrdne nende punktide potentsiaalide vahega

kus U – potentsiaalide vahe ehk pinge (V), φ1, φ2 – el. välja potentsiaalid kaugusel potentsiaalse energia nullnivoost vastavalt d1 ja d2.

Välja potentsiaalide vahe (pinge) kaudu on defineeritud ka peamiselt elektrivälja tugevuse ühikuna kasutatav volti-meetri kohta (1 V/m) – väljatugevus on 1V/m kui liikudes homogeenses elektiväljas pikki jõujoont edasi 1 meetri võrra, on liikumise alg- ja lõpp-punkti vaheline pinge 1 volt.

Elektronvolt

Tööd, mis on võrdne elektrijõude poolt elementaarlaengu (e=1,6∙10-19C) ühest ho­mo­geense elektri­välja punktist teise liigutamisel tehtavaga tööga kui nende punktide vaheline pinge (potent­siaa­lide vahe) on 1V, nimetatakse elektronvoldiks.

Elektronvolti kasutatakse laialdaselt mikro- ja makromaailmas toimuvate protsesside energiate (energia muundumiste) kirjeldamisel.

1eV = 1,6∙10-19 C ∙ 1V = 1,6∙10-19 J

Juhid. Dielektrikud. Pooljuhid

Selliseid laetud osakesi, mis ei ole seotud ühegi konkreetse molekuli või aatomiga ning saavad vabalt liikuda kogu keha ulatuses, nimetatakse vabadeks laengukandjateks.

Aineid, milles on vabu laengukandjaid samas suurusjärgus aines sisalduvate osakestega, nimetatakse elektrijuhtideks.

Aineid, milles vabade laengukandjate arv võrreldes neis sisalduvate osakeste arvuga on tühine, nimetatakse dielektrikuteks. Dielektrilisest materjalist valmistatud kehi nimetatakse ka iso­laa­to­riteks.

Pooljuht on aine või element, milles on vabu laenguid vähem kui elektrijuhis, aga ja vähem kui dielektrikus. Pooljuhid on enamasti kristallstruktuuriga ained, s.t nende aatomid või molekulid paik­ne­vad kindla korra kohaselt, moodustades kristallivõre. Pooljuhid on väga tundlikud välismõjude ja lisandite suhtes. Iseloomulik on elektrijuhtivuse (aines sisalduvate vabade laengukandjate arvu) järsk suurenemine temperatuuri kasvades, samuti võõraine aatomite mõjul.

Elektrivool

Elektrivooluks nimetatakse vabade laetud osakeste korrapärast (suunatud) liikumist.

Elektrivoolu tekkimiseks peab olema täidetud kaks tingimust:

  • peavad olemas olema vabalt liikuda saavad laenguga osakesed (st tegu peab olema elektri­juhi või pooljuhiga);
  • osakestele peab mõjuma kindla suunaline jõud (juht peab asuma elektriväljas)

Elektrivoolu suunaks loetakse kokkuleppeliselt positiivsete osakeste liikumissuunda. Kui juhis positiivseid osakesi ei liigu, loetakse voolu suunaks negatiivsete osakeste liikumisele vastupidist suunda.

Ørstedi ja Ampere’i katsed

Taani teadlane Hans Christian Ørsted (mõnikord kirjutatakse ka kui Oersted) uuris elektrivoolu ja püsimagneti (magnetnõela) vahelist vastastikmõju ning avastas 1820-del aastatel, et vooluga juhe mõjutab püsimagnetit ja vastupidi.

Vooluga juhe mõjutab püsimagnetit (magnetnõela)

Püsimagnet mõjutab vooluga juhet

Prantsuse teadlane André-Marie Ampère uuris samuti 1820-del aastatel vooluga juhtmete vahelist vastastikmõju ning avastas, et kui juhtmetes on samasuunalised elektrivoolud, siis juhtmed tõmbuvad teineteise poole, kui aga juhtmetes on vastassuunalised elektrivoolud, siis juhtmed tõukuvad teineteisest eemale.

Erisuunalised voolud tõukuvad

Samasuunalised voolud tõmbuvad

Ørsted’i ja Ampère’i katsed tõestasid, et püsimagnetite ja elektrivoolude vaheline vastastikmõju on samasuguse olemusega.

Ampere määras kindlaks ka vooluga juhtmete vahel vaakumis mõjuvate jõudude suuruse:

kus F – on vooluga juhtmele mõjuv jõud, I1 ja I2– voolutugevused vastavalt esimeses ja teises juhis, l  – juhtmelõikude pikkused (NB! on võrdsed, kui juhtmed on eripikkused, loetakse pikkuseks nende kattuva osa pikkus), d – juhtmelõikude vaheline kaugus, K = 2·10-7 N/A2 on magnetiline konstant

Täpsuse huvides olgu siinkohal rõhutatud, et püsimagnet ja/või juhe (juhtmes olev elektrivool) ei mõjuta mitte teist juhet, vaid selles sisalduvat elektrivoolu


Magnetväli


Magnetväli on füüsikaline üldmudel sellest, kuidas toimub vastastikmõju liikuvate elektrilaengute ja/või magnetiliste omadustega ainete vahel.

Magnetvälja igas konkreetses punktis on määratud nii tema suund kui ka suurus (tugevus), seega on ka magnetvälja, nagu elektriväljagi puhul tegemist vektorväljaga.

Kõige tavalisemalt on magnetväli defineeritud kas liikuvale laetud osakesele väljas mõjuva jõu (Lo­rentz’i jõu kaudu) või vooluga juhtmele mõjuva jõu (Ampere’i jõud) kaudu.

Rangelt võttes on magnetvälja puhul tegemist elektromagnetvälja ühe avaldumisvormiga. Mag­net­väli ilmneb taustsüsteemis, mille suhtes välja tekitav elektrilaeng liigub (elektrivälja tugevus muutub). Seega eksisteerib koos magnetväljaga alati ka elektriväli, mis koos moodustavadki elektro­mag­net­välja.

Kui ühes ruumipunktis on korraga mitu erinevat magnetvälja, siis liituvad nende väljade magnetinduktsioonid nagu vektorid (superpositsiooni printsiip).

Kui magnetväljad nõrgendavad teineteist (tegemist on vastassuunaliste väljadega), siis avaldub see välja tekitavate kehade/voolude tõukumises, kui väljad tugevdavad teineteist (tegemist on samasuunaliste väljadega), siis mõjuvad kehade/voolude vahel tõmbejõud.

Aine mõju magnetväljale

Laengute vahel mõjuva jõu suurus sõltub keskkonnast, milles osakesed asetsevad – vaakumis on vastastikmõju kõige tugevam, teistes keskkondades on samade laengute vastastikmõju – elektriväli – samal kaugusel nõrgem. Analoogilist nähtust, kus magnetväli keskkonnas erineb magnetväljast vaakumis, on võimalik täheldada ka magnetvälja puhul.

Aineid, mis märgatavalt tugevdavad magnetvälja mõju, nimetatakse ferromagneetikuteks. Ferromagneetikud on lisaks rauale ka nikkel, koobalt ning nende metallide ühendid teiste ele­men­ti­dega.

Füüsikalist suurust, mis iseloomustab seda mitu korda on magnetväli aines tugevam samadel tin­gi­mustel esinevast magnetväljast vaakumis, nimetatakse selle keskkonna magnetiliseks läbitavuseks. Ferromagneetikute magnetiline läbitavus on väga suur.

Aineid, mis magnetvälja tugevust eriti ei muuda, liigitatakse para- ja diamagneetikuteks.

Para­mag­neetikuteks nimetatakse selliseid aineid, mille poolt tekitatava (oma)magnetvälja suund ühtib küll välise välja suunaga, kuid tugevdavad seda äärmiselt vähe. Paramagneetiliste ainete mag­ne­tiline läbitavus on pisut suurem kui 1. Paramagnetikud on näiteks plaatina, magneesium, mo­lüb­deen, liitium ja tantaal.

Diamagneetikud on ained, mille (oma)magnetvälja suund on vastupidine välise magnetvälja suu­naga, kuid ka selle mõju välisele väljale on väike, nõrgendades teda õige pisut. Diamagneetiliste ainete magnetiline läbitavus on pisut väiksem kui 1. Diamagneetikud on näiteks hõbe, plii, kvarts.

Aine magneetumine. Püsimagnet. Magnetnõel

Aine magneetumine on põhjustatud temas sisalduvate elektronide magnetilistest omadustest. Elektron sarnaneb oma omaduselt ringvoolule või pöörlevale laetud kerale – seetõttu ümbritseb teda alati magnetväli.

Tavaliselt kompenseerivad kristallides asuvate elektronide magnetväljad üksteist – nad on paa­ri­kau­pa vastassuunalised. Mõnedes kristallides (raud) võivad elektronide magnetväljad asetseda sama­suu­naliselt – nii tekivad aines magneetunud alad – domeenid, mõõtmetega u 10-5 m. Erinevate do­mee­nide magnetväljad on erineva suunaga ja kompenseerivad üksteist.

Kui viia ferromagneetiline keha välisesse magnetvälja, orienteeritakse domeenid samasuunaliselt ning nende (oma)magnetväli tugevdabki välist magnetvälja. Selliseid ferromagneetikuid, kus mingi osa domeene jääb korrapäraselt orienteerituks ka peale välise magnetvälja mõju lakkamist, nime­ta­takse püsimagnetiteks.

This slideshow requires JavaScript.

Püsimagnetid võivad olla vägagi erineva kujuga, samuti võivad nende magnetomadused erineda üsna suurtes piirides.

Kohti püsimagnetil (aga ka elektromagnetil), kus magnetiline mõju on kõige suurem, nimetatakse magneti poolusteks, magneti seda osa, kus magnetmõju puudub, magneti neutraalseks piirkonnaks.

Püsimagnetitel on järgmised omadused:

  • Ümber oma telje vabalt pöörelda saav magnet asetub Maapinnal teiste magnetite mõjude puudumisel alati põhja-lõuna suunaliselt – seepärast nimetataksegi magneti ühte poolust, mis näitab Maa geograafilist põhjasuunda põhjapooluseks ja teist, mis näitab geograafilises lõunasuunas lõunapooluseks.
  • Magnetid mõjutavad üksteist magnetiliste jõududega. Kahe magneti samanimeliste pooluste vahel mõjuvad tõuke-, erinimeliste pooluste vahel aga tõmbejõud.
  • Magnetil on alati paarisarv (tavaliselt kaks) poolusi – so magneti tükeldamisel säilivad igal tükil põhja- ja lõunapoolused jm magnetilised omadused

Magnetnõel on kitsas (pooluste vaheline kaugus on palju suurem pooluste laiusest), pöörlemisteljele ase­tatud püsimagnet. Magnetnõela kasutatakse kompassides, samuti saab selle abil kindlaks teha mag­­netjõudude olemasolu ja suunda mingis ruumipunktis.

Magnetvälja jõujooned. Pöörisväli

Magnetvälja, nagu elektriväljagi võib kujutada graafiliselt jõujoonte abil. Magnetvälja jõujoonteks nimetatakse mõttelisi jooni, mille puutuja suund igas punktis ühtib magnetinduktsiooni vektori  suunaga.

Magnetvälja jõujoonte omadused:

  • Magnetvälja jõujooned ei lõiku üksteisega
  • Mida tihedamad on jõujooned, seda tugevam on magnetvälja mõju selles piirkonnas
  • Magnetvälja jõujooned on kinnised kõverad ning on suunatud põhjapooluselt lõunapoolusele

Selliseid välju, mille jõujooned on kinnised kõverjooned, nimetatakse pöörisväljadeks.  Seega on ka magnetväli pöörisväli.

Sirgmagneti jõujooned

Magnetvälja jõujoonte joonestamiseks saame ka­sutada magnetnõelu. Kuna magnet­in­dukt­si­ooni vek­­to­ri suund ühtib magnetnõela põhja-lõuna suu­na­ga, siis kasutame magnetnõela telje sihti jõu­joonte puutujate joonestamiseks.

Magnetvälja jõujooni on võimalik ka reaalsuses visualiseerida kasutades selleks peenikest raua vm ferromagneetiku puru. Rauaosakesed magneetuvad ning asetuvad magnetvälja jõujoonte sihis. Siiski tuleb siinkohal rõhutada, et me ei näe mitte jõujooni endid vaid nende sihis asetunud rauapuru.

Sirgmagneti “jõujoooned”

U-magneti “jõujoooned”

Ampere’i seadus. Magnetinduktsioon

Ampere’ sõnastas seaduspärasuse, mille abil on võimalik kirjeldada vooluga juhtmele mistahes magnetväljas mõjuva jõu suurust: vooluga juhtmele mõjuv jõud (F) on võrdeline juhet läbiva voolu tugevuse (I) ja magnetväljas asuva juhtmelõigu pikkusega (l) ning sõltub nurgast (α) voolu suuna ja magnetvälja vahel ehk valemina:

Võrdetegur B iseloomustab mag­net­välja ning seda nimetatakse mag­net­in­duktsiooniks. Magnet­in­dukt­sioon on vektoriaalne suurus.

Kõige lihtsam on magnetinduktsiooni suunda mää­­rata magnetnõela – pika ja kitsa püsimagneti abil, mis saab vabalt pöörelda ümber oma telje. Mag­netnõela üht otspunkti nimetatakse põhja- ja teist lõunapooluseks. Magnetinduktsiooni suund langebki kokku ruumis orienteeritud magnetnõela põhjasuunaga.

Magnetinduktsiooni suunda saab määrata ka uurides vooluga juhtmele magnetväljas mõjuvat  jõudu. Selle jõu suund määratakse vasaku käe reegliga: kui vasaku käe välja sirutatud sõrmed osutavad voolu suunda ja magnetväli on suunatud vasaku käe peopessa, siis näitab välja sirutatud vasaku käe pöial juhtmele mõjuva jõu suunda.

 

Magnetinduktsioon iseloomustabki arvuliselt jõudu, mis mõjub ühikulise (1A) tugevusega vooluga ning ühikulise (1m) pikkusega juhtmelõigule selle juhtmega ristuvas magnetväljas. Magnet­in­dukt­siooni vektor näitab selles magnetväljas orienteeritud magnetnõela põhjapooluse suunas või mää­ra­takse eespool kirjeldatud vasaku käe reegli abil.

Seega kui soovime määrata kindlaks välja magnetinduktsiooni mingis välja punktis, peame mõõtma ära selles punktis asuvale (lõpmata pika ja lõpmata peenikese juhtme), 1m pikkusele juhtmeosale, mis asub risti magnetväljaga ning milles on vool tugevusega 1A mõjuva jõu suuruse, magnet­induktsiooni suuna määrame magnetnõela abil – suund langeb kokku magnetnõela põhjasuunaga.

Magnetinduktsiooni ühikuks on tesla (1T)

Sirgvoolu magnetväli

Sirgvoolu magnetvälja jõujooned on kontsentrilised ringjooned, mille keskpunktiks on juhe, milles elektrivool kulgeb. Kuna väljajooned on suunatud kinnised kõverad, siis saab nende suunda määrata kruvireegli abil.

Kui kruvi liikumissund langeb kokku elektrivoolu suunaga, ühtib kruvi pea pöörlemissund Sirgvoolu magnetvälja suunaga. Sama saab kirjeldada ka parema käe abil – kui pöial näitab voolu suunda juhis, näitavad parema käe kõverdatud sõrmed juhti ümbritseva magnetvälja suunda.

Vooluga sirgjuhti ümbritsevad magnetnõelad asetuvad ringjooneliselt

Sirgvoolu magnetvälja suund määratakse parema käe kruvireegliga

Vooluga pooli magnetväli. Homogeenne magnetväli

Homogeenseks väljaks nimetatakse välja, kus välja intensiivsust (tugevust) iseloomustav vektoriaalne suurus on igal pool ühesugune – vektori pikkus (moodul) ja suund on kõikjal ühesugused. Homo­geense välja jõujooned on paralleelsed sirged.

On kindlaks tehtud, et vooluga pooli sees olev magnetväli on homogeenne.

 

Elektromagnetväli


Liikuvale laetud osakesele mõjuv magnetjõud – Lorentz’i jõud

Leiame ühele magnetväljas liikuvale laetud osakesele mõjuva jõu – Lorentz’i jõu suuruse.  Selleks asendame Ampere’i seadusesse voolutugevuse avaldise ning taandame juhtmele mõjuva resultantjõu ühele liikuvale laengule mõjuvaks jõuks.

kus F – liikuvale osakesele mõjuv (Lorentzi) jõud (N), B – välja magnetinduktsioon (T), q – osakese laeng (C), v – osakese kiirus (m/s), α – nurk, mis jääb positiivse osakese liikumissuuna (negatiivse osakese liikumise vastassuuna) ja magnetinduktsiooni (jõujoonte) vahele.

Nagu Ampere’i seaduses, määratakse ka Lorentz’i jõu suund vasaku käe reegliga: kui vasaku käe välja sirutatud sõrmed osutavad positiivsete laetud osakeste liikumise suunda (voolu suunda juhis) ja magnetväli on suunatud vasaku käe peopessa, siis näitab välja sirutatud vasaku käe pöial osakesele mõjuva jõu suunda.

Kui osake siseneb magnetvälja risti selle väljajoontega (α=90° à sin90°=1), siis on Lorentz’i jõud osakesele kesktõmbejõuks ning osake hakkab liikuma ringjoonelisel trajektooril. Kesktõmbejõud on võrdelike keha massi ja kiiruse ruuduga ning pöördvõrdeline trajektoori kõverusraadiusega

FKT – ringjoonelisel trajektooril liikuvale kehale mõjuv kesktõmbejõud; m – ringjoonelisel trajektooril liikuva keha mass; v –keha kiirus; r – trajektoori kõverusraadius.

millest

kus q/m – erilaeng (C/kg), v – osakese kiirus, B – magnetinduktsioon ja r – trajektoori kõverusraadius.

Erilaeng on kui laenguga osakese visiitkaart, sest sisaldab samaaegselt nii osakese laengut kui massi. Tavaliselt mõõdetaksegi mikroosakese erilaeng ülal kirjeldatud meetodil – osake juhitakse magnetvälja risti väljajoontega. Teades osakese kiirust (energiat) ja välja magnetinduktsiooni ning mõõtes ära kõverusraadiuse, saabki määrata kindlaks milline osake protsessi käigus tekkis.

Elektroni erilaeng on 1,76 ∙1011 C/kg; prootonil 9,58∙107 C/kg

Magnetväljas liikuva juhtmelõigu otstele indutseeritav pinge

Elektrijuhid olid kehad, mis sisaldasid vabu laenguid – selliseid osakesi, mis saavad kogu juhi ruumala ulatuses vabalt liikuda. Normaaltingimustel on positiivseid ja negatiivseid laenguid ühepalju ning nad on juhis ühtlaselt jaotunud.

Kui liigutada elektrijuhti magnetväljas, siis mõjub vabadele laengutele Lorentz’i jõud, mis sunnib osakesed suunatult liikuma. Nii toimubki juhis elektrilaengute eraldumine – ühte osasse koguneb negatiivne laeng, teise aga positiivne (ehk negatiivse laengu puudujääk).

Keha erinevate osade vahel tekib pinge. Taolist nähtust nimetatakse elektromagnetiliseks induktsiooniks.

Saab näidata, et magnetväljas liikuva juhtmelõigu otstele indutseeritav pinge (NB! Elektro­mo­toor­jõud!) on leitav avaldisest:

kus U – pinge, v – juhi liikumiskiirus magnetväljas, l – juhtmelõigu pikkus, B – magnetvälja magnetinduktsioon ja γ – nurk magnetinduktsiooni ja juhtme liikumissuuna vahel.

Juhtme liigutamine magnetväljas tekitas juhis elektrivälja – seda nähtust nimetatakse elektro­mag­ne­ti­liseks induktsiooniks.

Faraday katsed – elektromagnetilise induktsiooni nähtus

Elektromagnetilise induktsiooni nähtuse avastas 1831. aastal briti teadlane Michael Faraday, kes teades Ørstedi ning Ampere’i katsetest tulenenud elektrivoolu ja magnetnähtuste vahelist seost, püstitas eesmärgiks saada magneti abil elektrivoolu.

Faraday katsetest selgus, et elektrivoolu ei tekita mitte magnet ise, vaid selle liikumine juhi suhtes. Tänapäeval ütleme, et magnetinduktsiooni elektrivälja tekitab mitte magnetväli ise, vaid selle muutumine. Mida kiiremini magnetväli muutub, seda tugevam elektriväli tekib.

Pööriselektriväli. Elektromotoorjõud

Elektrivälja jõujooned on mõttelised jooned, mille igas punktis on elektrivälja tugevus suunatud pikki selle joone puutujat. Laengute poolt tekitatava välja jõujooned algavad positiivsel laengul ning lõppevad negatiivsel. Elektromagnetilise induktsiooni elektriväli erineb laengute poolt tekitatud elektriväljast selle poolest, et tema jõujooned on kinnised kõverad – sellist välja nimetatakse pööriselektriväljaks.

Elektromagnetilise induktsiooni nähtuses tekkiva elektrivälja jõujooned on kinnised kõverad,  nende “käigusuund” sõltub sellest, kas välja tekitav magnetväli tugevneb või nõrgeneb.

Kuna indutseeritud elektrivälja jõujoontel pole algust ega lõppu see tähendab pole eelistatud punkte, ei saa me kõnelda pööriselektrivälja potentsiaalide vahest (pingest), vaid rääkida tuleks hoopis elektromotoorjõust.

Kui pinge iseloomustab tööd, mida teevad laengu ümberpaigutamiseks elektrivälja kulonilised jõud, siis elektromotoorjõud on suurus, mis iseloomustab mitteelektriliste ehk kõrvaljõudude jõudude poolt laengu ümber paigutamisel tehtavat tööd.

kus ε – elektromotoorjõud, Akj – kõrvaljõudude poolt tehtav töö ning q – ümber paigutatud laengu suurus.

Elektromotoorjõudu mõõdetakse pingega (ja elektrivälja potentsiaaliga) samades ühikutes – voltides (1V)

Magnetvoo mõiste

Elektromagnetilise induktsiooni täpsemaks kir­jel­damiseks tuleb kasutusele võtta uus füüsikaline suurus – magnetvoog.

Magnetvoog iseloomustab millisel määral läbivad magnetvälja jõujooned vaadeldavat pinda (joonisel tähistab A pindala, mida oleme harjunud märkima tähega S) selle pinna suuruse ja asendi tõttu magnetväljas.

Magnetvoogu Φ läbi pinna, mille pindala on S arvutatakse magnetinduktsiooni  ning pinna normaalvektori  ja magnetinduktsioonvektori B vahele jääva nurga α kaudu:

Pinda läbiv magnetvoog on maksimaalne, kui pind on risti magnetväljaga (α=0°) ja minimaalne, kui pind on väljaga paralleelne (α=90°)

Magnetvoo ühikuks on 1 veeber (1 Wb)

Veeber

Kontuuri läbib magnetvoog 1 veeber kui kontuur, mille pindala on 1m2 asub magnetväljas magnetinduktsiooniga 1T risti väljajoontega.

Faraday induktsiooniseadus

Induktsiooni elektromotoorjõu suurus juhtmekontuuris määratakse Faraday induktsiooniseadusega: elektro­mag­ne­ti­lise induktsiooni elektromotoorjõud sõltub sellest kui kiiresti muutub kontuuri läbiv magnetvoog:

kus εi – elektromagnetilise induktsiooni elektromotoorjõud, ΔΦ = Φ2 – Φ1 – magnetvoo muutus (Φ2 ja Φ1 on vastavalt magnetvoo väärtused lõpus ja alguses) ning Δt – magnetvoo muutumiseks kulunud aeg.

Kõneleme siin justnimelt elektromotoorjõust, sest laenguid paigutab ümber magnetvälja poolt põhjustatud (mitteelektriline) Lorentz’i jõud.

NB! Kui kontuuri asemel muutub magnetvoog mähises, mis koosneb N kontuurist, indutseeritakse elektromotoorjõud igas juhtmekontuuris. Kuna juhtmekontuurid (keerud) mähises on teineteisega jadamisi, siis igas kontuuris indutseeritavad elektromotoorjõud liituvad.

Mähise_emj

Faraday seadust kasutatakse peamiselt ka magnetvoo ühiku defineerimisel:

1 veeber (1 Wb) on selline magnetvoo muutus, mis 1 sekundi jooksul toimudes tekitab induktsiooni elektromotoorjõu 1V

Lenz’i reegel

Induktsiooni elektromotoorjõu suund määratakse Lenz’i reegliga: induktsiooni elektromotoorjõu suund on selline, et tekkiva induktsioonvoolu poolt tekitatav magnetvoog püüab takistada teda põhjustava magnetvoo muutumist.

ehk teisisõnu püüab induktsioonvoolu magnetväli takistada teda esile kutsuva magnetvälja muu­tumist.

NB! Kui magnetväljad tugevdavad teineteist (on samasuunalised), siis väljatekitajad tõmbuvad, kui aga nõrgendavad teineteist (on vastassuunalised), siis tõukuvad.

Kondensaator

Kondensaator on keha, mille põhiomadus on mahtuvus ehk võime salvestada (mahutada ja säilitada) elektrilaengut ning seega ka energiat.

Lihtsaim kondensaator koosneb kahest metallplaadist, mida eraldab teineteisest dielektriline keskkond.

Kondensaatori mudel

 

Erineva kuju ja mahtuvusega kondensaatorid

Kondensaatori kahe plaadi vahel tekib homogeenne elektriväli, mille tugevus on arvutatav:

kus E – elektrivälja tugevus, U – plaatide vaheline pinge, d – plaatide vaheline kaugus.

Mahtuvus

Kehade võime “siduda” endaga laengut on väga erinev – ühte kehasse “mahub” rohkem laengut kui teise. Rangemalt võttes on mahtuvuse puhul tegemist alati (vähemalt) kahe keha vahelise mahtuvusega

Kahe keha omavaheline mahtuvus näitab, kui suure laengu viimisel ühelt kehalt teisele tekib nende kehade vahele ühikuline pinge.

(Kahe keha vaheline) Elektrimahtuvus on arvutatav valemist:

kus C – kahe keha vaheline elektrimahtuvus, q – (ühelt kehalt teisele viidud) laengu suurus, U – (laengu üleminekust) kehade vahel tekkinud pinge (muutus).

Mahtuvuse ühikuks on farad (1F):

Plaatkondensaatori mahtuvus sõltub plaatide pindalast, nende vahelisest kaugusest ning plaate eraldava dielektrilise keskkonna omadustest:

kus C – kondensaatori mahtuvus; ε – plaatide vahelise keskkonna dielektriline läbitavus; S – plaatide aktiivse (ehk kattuva) osa pindala; d – plaatide vaheline kaugus ning ε0=8,85∙10-12 F/m – elektriline konstant (mis on seotud kulonilise konstandiga k=1/4πε0=9,0∙109)

Kondensaatorpatareid

Kondensaatoreid tähistatakse elektriskeemidel sümboliga:

Nagu skeemitähiselt näha, katkestab kondensaator alalisvooluahela, sest plaatide vahel on dielektrik! Kondensaatorid leiavad laialdast kasutamist peamiselt vahel­duv­voo­luahelates. Kondensaatorite jadamisi- või rööbiti ühendamisel saadavat konfiguratsiooni nime­tatakse kondensaatorpatareiks.

Ühendades kondensaatorid jadamisi liituvad pinged nende otstel, nende laeng on aga igaühes sama.

Seega:

kus Cj – jadamisi ühendatud kondensaatorpatarei (kondensaatorite jadaahela) mahtuvus, C1, C2,…CN – ahelasse ühendatud kondensaatorite mahtuvused

Seega on jadapatarei mahtuvus väiksem kui on selles sisalduva väikseima mahtuvusega kondensaatori mahtuvus.

Ühendades kondensaatorid rööbiti, on pinged kõigi otste vahel samad, laengud aga liituvad. Seega

kus Cr – rööbiti ühendatud kondensaatorpatarei (kondensaatorite rööpahela) mahtuvus, C1, C2,…CN – ahelasse ühendatud kondensaatorite mahtuvused.

Seega on rööp-patarei mahtuvus suurem kui on selles sisalduva suurima mahtuvusega kondensaatori mahtuvus.

Kondensaatori energia

Kondensaatoris tuleb laengute eraldamiseks teha tööd – tänu sellele suureneb plaatidest koosneva süst­eemi potentsiaalne energia. Sama suur energia vabaneb kondensaatori tühjenemisel tööna:

kus A – kondensaatori tühjenemisel tehtav töö; q – kondensaatori laeng, U – kondensaatori pinge; C – kondensaatori mahtuvus.

Eneseinduktsiooni nähtus. Induktiivpool

Elektromagnetilise induktsiooni nähtus esineb alati, kui muutub juhtmekontuuriga piiratud pinda läbiv magnetvoog. Mõnikord võib elektromagnetilise induktsiooni elektromotoorjõu tekkimiseks va­ja­lik magnetvoog olla põhjustatud ka voolu muutumisest juhis endas.

Nähtust, kus elektromagnetilist induktsiooni juhtmes põhjustab voolu muutumine juhis endas, nimetatakse eneseinduktsiooniks (ka endainduktsiooniks). Endainduktsiooni poolt põhjustatud elektri­voolu nimetatakse ekstravooluks.

 

Endainduktsiooni nähtus ilmneb kõige paremini induktiivpooli (ka pooli või mähist)  sisaldavas voo­lu­ringis.

Pool koosneb alusest ja sellele mähitud mähisest. Alusele mähitud poolidel võib olla üks või mitu mähist. Samuti võivad ühe mähise osad olla alusele mähitud sektsioneeritult või kindla kee­ru­sam­muga. Väikese induktiivsusega poolide puhul võib poolialus ka puududa. Pooli mõõtmete vähendamiseks ja induktiivsuse suurendamiseks ning induktiivsuse sujuvaks reguleerimiseks teatud piirides kasutatakse suurt magnetilist läbitavust omavat ferromagnetilist südamikku.

Induktiivpooli sisaldavas voolu­ahelas avaldub eneseinduktsiooni elektromotoorjõud selles, et leiavad aset elektrivooluga kaasnevate nähtuste (näiteks lambi süttimine/kustumine) ilmnemise viivitus.

Lüliti avamisel indutseeritakse poolis tekkiva elektromotoorjõu poolt ekstravool, mis püüab takistada vooluallika poolt põhjustatava elektrivoolu kahanemist – ekstravool on vooluallika vooluga võrreldes samasuunaline.

Lüliti sulgemisel indutseeritakse poolis tekkiva elektromotoorjõu poolt ekstravool, mis püüab takistada vooluallika poolt põhjustatava elektrivoolu kasvu – ekstra-vool on vooluallika vooluga võrreldes vastassuunaline

Induktiivsus

Füüsikalist suurust, mis iseloomustab elektrijuhi suutlikust tekitada magnetvoogu ja endaindukt­siooni elektromotoorjõudu, nime­ta­takse induktiivsuseks. Juhis tekkiva endainduktsiooni elektro­mo­toor­jõu suurus on võrdeline voolutugevuse muutumise kiirusega juhis:

kus εei – endainduktsiooni elektromotoorjõud; ΔI = I2-I1 – voolutugevuse muutus juhis (I2 ja I1 – vastavalt voolutugevuse lõpp- ja algväärtused) ; Δt – voolutugevuse muutumise aeg; L – juhi induktiivsus.

Pooli induktiivsus sõltub elektrijuhtide mõõtmetest ja kujust, magnetvooga ahelduvate keerdude arvust ning keskkonna magnetilisest läbitavusest.

Induktiivsuse mõõtühikuks on henri (1H)

 


Vooluga pooli energia

Nägime, et endainduktsiooni nähtuse tõttu tekib poolis toimuva voolutugevuse muutuse tõttu enda­in­duktsiooni elektromotoorjõud. Magnetvälja energia muundub selle protsessi käigus elektrivälja energiaks – luuakse tingimused laetud osakeste liikumise (elektrivoolu) tekkeks.

Vooluga pooli magnetvälja energia saame leida valemist:

kus W – vooluga pooli energia, L – pooli induktiivsus ja I – voolutugevus poolis

Endainduktsiooni magnetvoog

Endainduktsioon  on elektromagnetilise induktsiooni erijuht, järelikult peavad nende valemites kirjeldatud eneseinduktsiooni elektromotoorjõud ja elektromagnetilise induktsiooni elektromotoorjõud olema samadel tingimustel identsed.

Saab näidata, et endainduktsiooniga kaasnev magnetvoo muutus on võrdeline voolutugevuse muu­tu­sega induktiivpoolis:

kus ΔΦ – magnetvoo muutus poolis, L – pooli induktiivsus, ΔI – voolutugevuse muutus poolis.

Just käesolevat valemit kasutataksegi induktiivsuse ühiku (henri) peamise definitsioonina:

Juhi induktiivsus on füüsikaline suurus, mis iseloomustab kui suure magnetvoo muutuse tekitab selles juhis voolu muutus. Kui voolutugevuse muutus 1A kutsub esile magnetvoo muutuse 1Wb, on selle juhi induktiivsus 1H.

Elektromagnetväli

Oleme näidanud, et ajas muutuv elektriväli põhjustab magnetvälja tekkimise (Ampere’i katsed) ning et ajas muutuv magnetväli põhjustab elektrivälja tekkimise (Faraday katsed).

Šoti füüsik James Clerk Maxwell esitas 1860-del aastatel teooria, mille kohaselt on elektri- ja magnetväli on ühe ja sama välja – elektromagnetvälja kaks avaldumisvormi.

Elektromagnetvälja energia

Elektrivälja olemasolu ruumis, on elektrijõudude tekkimise eelduseks. Samaväärne on ka väide, et elektrilaeng omab elektriväljas energiat.

Nägime, et laetud kondensaator omab energiat:

kus A – kondensaatori tühjenemisel tehtav töö; q – kondensaatori laeng, U – kondensaatori pinge; C – kondensaatori mahtuvus.

Sisuliselt on kondensaatori energia puhul tegu kondensaatori plaatide vahelise elektrivälja energiaga.

Ka vooluga induktiivpool omas energiat:

kus W – vooluga pooli energia, L – pooli induktiivsus ja I – voolutugevus poolis

Pooli energia puhul tegu aga voolu magnetvälja energiaga.

Elektrivälja energia võib teatud protsesside käigus muunduda magnetvälja energiaks ning vastupidi. Elektri- ja magnetväljade energiate summat nimetatakse elektromagnetvälja energiaks (elektro­magnet­energiaks)

 

 

Advertisements