Liikumise kujutamine graafikul

Joonisel saame kujutada liikuvat keha oma asukoha ja kiirusega mingil kindlal ajahetkel. Kui soovime kirjeldada liikumist ehk keha asukoha muutust ajas, peame appi võtma graafiku, mida nimetatakse liiku­mis­graa­fikuks.

Joonisel saame kujutada keha asukohta mingil hetkel, aga selle muutumist kirjeldada on keeruline

Graafikul kujutatakse erinevaid muu-tuvaid suurusi – praegusel juhul aega ja asukohta – erinevatel telgedel. Kui soovime kirjeldada sirgjooneliselt liikuva keha asukoha muutumist, läheb meil vaja kahte telge – üks, mis kirjeldab vaatlusaega ja teine asu-kohta. Kui keha liigub tasandil, tuleb appi võtta kolm telge – kaks ruumi ja üks ajatelg, kui aga ruumis, siis vajame nelja telge – kolme ruumi ja üht ajatelge.

Sirgjoonelise liikumise kirjeldamiseks vajame üht aja ja üht asukohta kirjeldavat telge (vasakul), tasandil liikuva keha asukoha kirjeldamiseks kahte telge lisaks ajateljele (paremal)

Vaatleme ühtlast sirgjoonelist liikumist. See tähendab, et vaadeldav keha liigub sirgjoonelisel trajektooril ning tema kiirus aja jooksul ei muutu – keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused. Valime keha liikumise kirjeldamiseks vabalt mingid ajahetked (näiteks t1, t2; t3; t4; t5 jne) ning määrame asukohad (koordinaadid vastavalt x1, x2, x3, x4, x5, jne), kuhu keha nendel hetkedel jõudnud on. Infost parema ülevaate saamiseks koostame tabeli

Auto jõuab ajahetkel t1 asukohta x1; t2 on ta asukohas x2 jne
Ajahetk ja asukoht moodustavad teineteisega seotud arvupaarid

Muutuja, millele saame ise suvalisi, meid huvitavaid väärtuseid anda, nimetatakse vabamuutujaks. Meil on vaba­muu­tujaks aeg, täpsemalt vaat­lus­hetk. Tavaliselt paigutatakse vabamuutuja graafiku horisontaalteljele. Seega, kui soovime joonistada liikumisgraafikut, va­lime horisontaalteljeks ajatelje, millele kanname vaatlushetked sobivates ühi­kutes – enamasti sekundites.
„Ajaarvamise alguseks“ ehk ajatelje nullpunktiks valime hetke, mil oma vaat­lust alustasime. Piltlikult tähistab see hetk meie jaoks stopperi või kella käivitamist.
Vabalt valitud muutujale soovitud väärtuseid andes, saame arvutada seotud muutuja väärtused. Meil on seotud muutu­jaks keha kaugus punktist, mille suhtes liikumist kirjeldame. Asukoha koordinaatide alguspunktiks võetakse tavaliselt vaatleja asukoht. Seotud muutuja paigutatakse graafiku vertikaalteljele. Liikumisgraafiku puhul on selleks teljeks asukoha telg, millele kanname sobivates ühikutes –  tavaliselt meetrites – keha kauguse taustkehast.

„Ajaarvamise alghetkest“, mis on graafiku nullpunktiks, paremale ehk positiivsele poolele jäävad hetked, mis asuvad kella käivitamise suhtes tulevikus. Järelikult tähistavad nullpunktist vasakule jäävad negatiivsed ajahetked minevikus toimunud sündmusi. Seega ajahetkest t1 = 10s tuleb aru saada, et see on „kella käivitamisest“ 10 sekundit hilisem. Ajahetk t2=-5s tähistab sellest 5 sekundit varasemat aega.

Ka asukoha koordinaadid võivad olla nii positiivsed kui negatiivsed. Kokkuleppeliselt seotakse taustkehaga koordinaatteljestik, kus vaatleja asub koordinaatide alguspunktis ehk nullpunktis ning tavaliselt loetakse taustkehast paremale või vaatleja vaatesuunda jäävad koordinaadid positiiv­seteks, vasakule ehk vaatesuuna vastassuunda – selja taha jäävad aga negatiivseks. Nii et koordinaadist x1 = 20m, tuleb aru saada, et keha asub 20 meetrit vaatlejast paremal (või vaatesuunas 20m kaugusel); koordinaat x2= -15m aga seda, et keha on vaatlejast 15 meetri võrra paremal (15 meetri kaugusel selja taga)

Vaatame mida graafiku abil keha liiku­mi­sest teada saame. Joonisel on mingi keha liikumisgraafik
Kuidas ja millist infot saame lugeda keha liikumisgraafikult?

(1) Valime ajateljel suvalised 8  üksteisele järgnevat punkti ning joonistame nendest läbi asukohateljega paralleelsed sirged.
(2) Märgime graafikul nende joonte lõikepunktid ning
(3) joonestame läbi nende ajateljega paralleelsed sirged.
(4) Märgime sirgete ristumiskohad asukohateljega.
(5) Seal, kus abijoon ristub ajateljega loeme vastava ajahetke,
(6) seal kus abijoon lõikab asukohatelge, loeme keha kauguse vaatlejast.
(7)Moodustuvad arvupaarid: ajahetk + asukoht sellel hetkel

Kanname saadud andmed tabelisse.

Kuidas leida graafiku/tabeli abil keha poolt läbitud teepikkus, liikumise aeg ja kiirus? Aja leidmiseks võrdleme kahte ajahetke: t2 (hilisem) ja t1 (varasem). Nende erinevus näitab meile kahe punkti vahelist liikumise aega:

t = t2 -t1

t = 40 s – (-30s) = 70 s

Kui võrdleme keha asukohtade x2 (vastab hilisemale ajahetkele t2) ja x1 (vastab varasemale ajahetkele t1) erinevust nendel ajahetkedel, saame läbitud teepikkuse:

s=x2 -x1

s= 120m – (-160m) = 280m

Kiiruse leidmiseks jagame teepikkuse ja aja

Teepikkust ja kiirust arvutades võime saada mõnikord positiivse, mõnikord aga negatiivse väärtuse. Kui keha liigub valitud telje suunas (paremale, vaatesuunas), loetakse keha kiirus ja ka läbitud teepikkus positiivseks; kui aga vastassuunas (vasakule, vaatesuunale vastu), loetakse kiirus negatiivseks.

Graafiku joonestamiseks, kui keha asukoht vaatluse alguses on teada (näiteks kui t1 = 0 ja x1= 60m), ning keha liigub kiirusega 2 m/s vasakule valime välja ühe sellele järgneva ajahetke (näiteks t2 = 20 s) ning arvutame keha asukoha:

s=x2 – x1 –> x2 = x1 + s –> x2 = x1 + vt

x2 = 60m – 2m/s×10s = 40m

Moodustades punktidest (t1; x1) ja (t2; x2) tabeli, märkides need teljestikku ning ühendades nad omavahel sirgega saamegi otsitava graafiku (punane sirge). Avaldist, mille abil graafiku joonestamiseks vajaliku punkti leidsime nimetatakse keha liikumisvõrrandiks.

Kui graafik on tõusev sirge, kirjeldab see keha, mis liigub paremale (vaatesuunas), kui aga langev sirge, siis vasakule (vaatele vastassuunas)